等比数列的前n和教学设计.doc

课题：等比数列的前项和
（第一课时）
一 教学目标:
1.知识与技能目标:
1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。
2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。
2过程与方法目标：
通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。
3.情感与态度目标：
通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。
二 教学重点：
等比数列项前和公式的推导与简单应用。
三 教学难点：
等比数列项和公式的推导。
四 教学方法：启发引导，探索发现（多媒体辅助教学）。
五 教学过程：
1．创设情境，导入新课：
1）复习旧知，铺垫新知：
（1）等比数列定义及通项公式；
（2）等比数列的项之间有何特点？
说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以，从而为“错位相减法”求等比数列前和埋下伏笔。
2）问题情境，引出课题：
从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.
注：师生合作分别给出两个和式：

①学生会求，对②学生知道是等比数列项前和的问题但却感到不会解！
问1：能不能用等差数列求和方法去求？（不行）
问2：怎么办？（用追问的方式引出课题）
2．师生互动，新课探究：

问题1

如何求和：

注：（给学生时间让他们观察、思考）如果学生想不出来，师做必要启发：
1） 等式右边各项有什么特点？（等比数列30项和）
2） 公比是多少？（2）
即：从第二项起每一项比前一项多乘以2.
3）因此，如果两边……（教师语速放慢，看学生反应状况，再往下提示：把等式两边同乘以公比2）
从而有：

师：如何求？（此处给学生充分的观察思考的时间，师不忙给出结论，让他们自己得出求解的方法：作差）
注：①学生解出，并与比较（到底能不能向富人借钱）。这种求和的方法叫错位相减法。
②此处先不忙介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，后面还有应用，体现从特殊到一般、学生自主探究教材的新教材理念。
问题2
如何求等比数列的前项和：

注：①学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究，并请学生上台板演。
②将两边同时乘以公比后会得到
，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前项和的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后师用多媒体予以突出强调，加深印象！
③两等式作差得到时，肯定会有学生直接得到，师不忙揭露错误，等一会用练习反馈这个易错知识点，从而掌握公式的本质！
公式的
应 用

练习1. 用等比数列求和公式求和：

注：此组练习目的：
① 熟悉等比数列求和公式的直接应用。
②
从而得到：等比数列前项和公式应为：.
③ 通过纠错的方式给出公式比平铺直叙方式得出公式的效果要好得多，学生通过：自己推导出公式（不完整）──公式应用──得出矛盾──完整公式的过程，很好地解决了本节课重、难点。
练习2.求和：
1)

注：①练习1）中数列的项数的确定是很容易失误的地方，学生误解为是19项。从而强调求和公式中的“”指的是项数.另外，还要指出等比数列求和公式中的公比的指数是“”，而等比数列通项公式的公比的指数是“”.
②练习2）的目的在于引出等比数列求和的第二个公式形式：，根据所给条件选择哪个求和公式进行求解。很多学生会根据条件先求出，再带到求和公式中去求，而直接用的另一个公式去求，可使计算过程简化，从而自然引出这个知识点.
典例分析

③ 求和公式中共有五个量：，可用方程（组）思想：知三求二.

注：在不知道公比是否为1的情况下,利用等比数列求和公式求和时一定要对公比要进行分类讨论,这是学生容易忽视的问题.
公式再证
强化理解
对于问题：
还可以这样考虑:

问：从这种证法中，大家受何启发？
你能用这种方法证明等比数列的前项和公式吗？
注：此处给时间给学生思考、证明（并投影强调步骤）.

公式
应用
方程（组）思想：
知三求二
一般情况下等比数列求和

特殊数列求和

六 课堂小结

错位相减法

注：通过教师的提问和幻灯片的顺序播放，进一步巩固本节课的内容，并把整节课的内容形成一个整体。
七 作业
第30页 第8题偶数题（基础题），第10题（应用提高题）；
课后探索：等比数列前项和的其它证明方法。
八 板书设计
课题 等比数列前项和公式
及公式应用
问题：
（学生板演和教师解答）

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