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等比数列的前n项和教学设计
一 、设计思想
《新课程改革纲要》提出，要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。
二、教学目标
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。
三、教学重点、难点
教学重点是公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点是公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导
四、教学过程设计：
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，
尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
（一）创设情境，提出问题
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印
度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？
（二）师生互动，探究问题
在肯定他们的思路后，我接着问： 是什么数列？有何特征？ 应归结为什么数学问题呢？
【学情预设】：探讨1：设 ，记为
（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，
（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式。比较（1）(2）两式，你有什么发现？
（三）类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列，首项为，公比为，如何求前n项和？这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。
【设计意图】：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
【学情预设】：在学生推导完成后，我再问：由得对不对？这里的能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？时是什么数列？此时？（这里引导学生对进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）再次追问：结合等比数列的通项公式,如何把用、、表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）
（四）讨论交流，延伸拓展
在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其
它方法吗？我们知道,
那么我们能否利用这个关系而求出呢？根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出呢？源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.
（五）变式训练,深化认识
例1：求等比数列前8项和；
变式 1、等比数列前多少项的和是；
变式2、等比数列求第5项到第10项的和；
变式3、等比数列求前2n项中所有偶数项的和。
首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结。
（六）例题讲解，形成技能
例2：求和。
（七）总结归纳，加深理解
以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学
生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。
（八）课后作业，分层练习
必做：P66练习1：(1)、(2)；2
选作：思考题：（1）求和
（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请
问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？
七、教学反思：对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系。在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。