等比数列前n项和教案.doc

等比数列的前n项和

教学目标：
知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，
在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。
情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。
教学重点与难点：
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
教学过程：
一、复习回顾：
（1）等比数列及等比数列通项公式。
（2）回忆等差数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。
二、情境导入：
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？ “请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求。假定千粒麦子的质量为40 g，按目前世界小麦年度产量约60亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求。怎样计算？请列出算式。
探讨1：S=1+2+22+23+…+2 63,①
注意观察每一项的特征，有何联系？
探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项
2S=2+22+23+…+263+264,②
经过比较、研究，学生发现：（1）（ 2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到： ．264-1这个数很大，超过了1.84×10 19，假定千粒麦子的质量为40 g，那么麦粒的总质量超过了7 000亿吨.而目前世界年度小麦产量约6亿吨，因此，国王不能实现他的诺言。国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是他不具备基本的数学知识所造成的.而避免这个不幸的后果发生的知识，正是我们这节课所要探究的知识.
三、推进新课
等比数列前n项公式的推导：
1.错位相减法，
①
②
①－②得：
当时，得到
如果q＝1，Sn=na1.

等比数列前n项和公式：
2.用解方程的思路证明
由Sn=a1+a2+a3+…+an得
Sn=a1+a1q+a2q+…+a n-1q=a1+q(a1+a2+…+a n-1)=a1+q(Sn-an),
从而得(1-q)Sn=a1-anq.
(以下从略)
3.用等比数列的定义证明

再由合比定理，则得,
即,
从而就有(1-q)Sn=a1-anq.
(以下从略)
四、例题剖析
例1 求下列等比数列的前8项的和：
(1),,,…；
(2)a1=27,a9=,q＜0.6.
例2 某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台(结果保留到个位)？
例3．在等比数列中已知，，求与
五、练习
1.P58 1
2.P61 1
六、等比数列前n项和公式与函数的关系
七、小结
八、作业
P61 ，2、3、4
九、板书设计
等比数列的前n项和

求和公式 例题讲解 课堂练习

推导过程