等比数列的前N项和优秀教案.doc

等比数列的前n项和一教材分析1.在教材中的地位和作用在数列一章中，等比数列的前n项和是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是等差数列的前n项和与等比数列的顺延，也是前面所学函数的延续，实质是一种特殊的函数。而且还为后继深入学习提供了知识基础，同时错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用。等比数列的前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。在实际问题中也有广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算。2.教材编排与课时安排提出问题解决问题等比数列的前n项和公式推导强化公式应用（例题与练习）二教学目标知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。三教学重点与难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。教学难点：公式的推导方法(“错位相减”)和公式的灵活运用。四教学过程：（一）、复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。复习回顾例题1：为等比数列， 请完成下表除外的所有项 127 3 答案如下： 13 273 31 （2）回忆等差数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。（二）、情境导入：国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？ “请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求。假定千粒麦子的质量为40 g，按目前世界小麦年度产量约6亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求。怎样计算？请列出算式。 探讨1：S=1+2+22+23+2 63,注意观察每一项的特征，有何联系？探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项2S=2+22+23+263+264,经过比较、研究，学生发现：（1）（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到 : 这个数很大，超过了1.841019，假定千粒麦子的质量为40 g，那么麦粒的总质量超过了7 000亿吨.而目前世界年度小麦产量约6亿吨，因此，国王不能实现他的诺言。国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是他不具备基本的数学知识所造成的结果，.而避免这个不幸的事情发生，正是我们这节课所要探究的知识.五、推进新课等比数列前n项公式的推导：1.错位相减法， 得： 当时，得到当q1，Sn=na1.等比数列前n项和公式：注意：1.公比为1的情况 2.已知 中的任意三项，可以求其他两项 （知三求二）六、例题剖析例2：完善例1的表格例3：，的等比数列 (1)求前8项的和(2)求第4项到第8项的和 解 ：（1）（2）方法一（先求出，等价于求一个以为首项，为公比的前5项和）解： 方法二：（） 解： = 七、小结：1.熟记等比数列前n项和的通项公式，重点掌握错位相减的方法。 2.易错点：易忽略公比q=1的情况3.思想方法：类比、分类讨论、错位相减、特殊到一般八作业：1.已知等比数列的前n项和， 求 （并思考用不同的方法来解答这个问题）2.课本P58 页1，2题