一次函数的教案.doc

授课
时间
2015年5月21日
主备
教师
孙庆辉
讲课
教师
孙庆辉
组长
签字

课 题
20.2.2一次函数（一）
课堂环节
内 容
备 注
目标导学

自主学习

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合作探究

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归纳提升
1、掌握一次函数解析式的特点及意义
2、知道一次函数与正比例函数的关系
3.根据已知信息写出一次函数的表达式。
阅读教材60页
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：
y=15-6x （x≥0）
当然，这个函数也可表示为：
y=-6x+15 （x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．
４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
这些问题的函数解析式分别为：
１．C=7t-35．
２．G=h-105．
３．y=0．01x+22．
４．y=-5x+50．

如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
y=kx+b（k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
利用待定系数法求函数解析式
确定正比函数的解析式y=kx，需求哪些值？ 需要几个条件？
确定正比函数的解析式y=kx+b，需求哪些值？需要几个条件？
总之：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件
求函数解析式的一般步骤：
可归纳为：一设、二列、三解、四写
一设：设出函数关系式的一般形式：
y=kx或y=kx+b；
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二
元一次方程组；
三解：利用方程组解出k、b
四写：把求得的k、b代入y=kx+b，写出函数解析式。
巩固练习：在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。

１．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x．
（2）y=5x2+6．
（3）y=-0．5x-1．
２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．
（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？
（2）求第2．5秒时小球的速度．
３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
4.已知下列函数:y=2x+1;s=60t;y=100-25x,
其中表示一次函数的有( )
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
5.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 ,

解答：
１．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．
２．（1）v=2t，它是一次函数．
（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5
所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．
３．函数解析式：y=50-5x
自变量取值范围：0≤x≤10
4、D
5、n=2 、m≠2
y是x的一次函数．
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

教学反思