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一次函数教案
邢歆
教学目标
（一）教学知识点
１．掌握一次函数解析式的特点及意义．
２．知道一次函数与正比例函数关系．
３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．
４．会用简单方法画一次函数图象．
（二）能力训练要求
  １．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．
  ２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．
 ３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．
教学重点
１．一次函数解析式特点．
２．一次函数图象特征与解析式联系规律．
３．一次函数图象的画法．
教学难点
１．一次函数与正比例函数关系．
２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．
教学方法
合作─探究，总结─归纳．
教具准备
 多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
  分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：
    y=15-6x  （x≥0）
    当然，这个函数也可表示为：
    y=-6x+15  （x≥0）
 当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．
    这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．
  Ⅱ．导入新课
    我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
    １．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
    ３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．
    ４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
       这些问题的函数解析式分别为：
    １．C=7t-35．      ２．G=h-105．
    ３．y=0．01x+22．   ４．y=-5x+50．
    它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．
       如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
                     y=kx+b（k≠0）
    一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
   练习：
    １．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
    （1）y=-8x．     （2）y= 3
    （3）y=5x2+6．   （3）y=-0．5x-1．
    ２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．
    （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？
（2）求第2．5秒时小球的速度．
    ３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
    解答：
    １．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．
    ２．（1）v=2t，它是一次函数．
    （2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5
    所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．
    ３．函数解析式：y=50-5x
    自变量取值范围：0≤x≤10
    y是x的一次函数．
    [活动一]
    活动内容设计：
    画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．
    活动设计意图：
    通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．
    教师活动：
引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．
    学生活动：
引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。
结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=-6x的图象经过原点,函数  y=-6x+5
的图象与  y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么.
猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线
y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1．
过（0，1）点与（1，0．5）点画出直线y=-0.5x+1．
    [活动二]
    活动内容设计：
    画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
    活动设计意图：
    通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．
    目的：
    引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k值的联系．
    当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．
    性质：
    当k>0时，y随x增大而增大．
    当k<0时，y随x增大而减小．
    Ⅲ．随堂练习
    １．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．
    ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？
    （1）k>0  b>0     （2）k>0  b<0
    （3）k<0  b>0     （4）k<0  b<0
    解答：
    １．（1．5，0）  （0，-3）  三、四、一  增大
    ２．（1）三、二、一    （2）三、四、一
    （3）二、一、四    （4）二、三、四
   小结
    本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．
    课后作业
    习题11．2─3、4、8题．
    活动与探究
  1、  在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．
    １．y=x-1  y=x  y=x+1
    ２．y=-2x+1  y=-2x  y=-2x-1
    过程与结论：
2、决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）．
    当b>0时，交点在原点上方．
    当b=0时，交点即原点．
    当b<0时，交点在原点下方．