反比例函数的图象与性质(二).doc

科目
数学
年级

九
学期
一
备课人
邓树春
课题
反比例函数的图象与性质（二）
课标要求
能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y=k/x探索并理解k>0和k<0时，图像的变化情况。
教材分析
本节课通过对反比例函数图像的认识，归纳一类图像的性质，进一步理解反比例函数。
学情分析
学生已经对反比例函数图象的初步认识，并且具有一定的识图能力.通过观察、分析函数的图像，对主要性质作出描述，培养学生获取知识的能力，
教学目标
1.进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
3、通过画反比例函数图象，从图象中获取信息.对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.
教学重点
通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.

教学难点
从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.

教学资源

教学过程
教学内容
设计意图
再设计

教

学

环

节

导入
上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的性质.在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k＞0时，y的值随x的增大而增大，当k＜0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.
复习上节内容,,并引导学生类比一次函数图象性质引出反比例函数图象其他性质

讲授新课及学生练习
1.做—做

要求学生观察反比例函数y=，y=,y=的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征.
(1)函数图象分别位于哪几个象限?
(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？
请大家先独立思考，再互相交流得出结论.
对于问题 (3)，可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。
总结：当k>0时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增大而减小.
2.议一议
用类推的方法来研究y＝-，y＝-,y=-的图象有哪些共同特征?

通过讨论，可以得出如下结论：
反比例函数y＝的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
例：1、已知函数，当x＜0时，函数图象在第 象限，y随x的增大而 .
2、已知反比例函数(k≠0),当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A、第一、第二、三象限 B、第一、二、三象限
C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限
3、若点A（-1，y1）,B(2,y2)，C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y2＜y1 D、y1＜y3＜y2

3.想一想
(1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系?为什么?
(2) 将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?
随堂练习 1,2

通过观察三个具体的反比例函数图象,归纳概括K>0时反比例函数图象的共同特征,探索反比例函数的主要性质

学生进一步深入了解其他性质,体会代数推理的意义.

课堂小结
本节课学习了如下内容.
1.反比例函数y＝的图象，当k0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随，值的增大而减小；当k<O时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大.
2.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1＝S2.
3.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形.
4.反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得很大；反之，y的值将逐渐接近于0.因此，图象的两个分支无限接近；轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.

布置作业
P155 习题5.3 1、2、3、4、5

板书设计

课
后
反
思

教学设计本着符合学生心理和发展特点的原则，在学生初步接触反比例函数基本性质的基础上，尽量符合学生的认知特征，时时关注学生的兴趣、体验、困惑、疑难等，有效地发挥教师的组织、引导、激励作用，尽可能使学生在运用反比例函数基本性质、数形结合等方面得到发展。教无定法，贵在得法。教学不是教师单方面的操作，所以在教学中要抓住由师生、生生间思维的相互碰撞而产生的教学增长点，把调动学生的内驱力放在首位。