2014高二数学文科.doc

2013-2014学年度第二学期期末考题
高二文数
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
若集合M={y|y=2x}, P={x|y=}, M∩P=（ ）
A． B． C． D．

2.用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为(　　)
A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②
3.函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4.下列四个命题：
①，”是全称命题；
②命题“，”的否定是“，使”；
③若 ，则；④ 若为假命题，则、均为假命题．
其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④
5．复数= ( )
A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i
6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )
A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度
C．假设三内危至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度
7．成立的一个必要不充分条件是 ( )
A.-l<x<3 B.0<x<3 C.-2<x<3 D.-2<x<l

8．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是 (　 　)
A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200
C.＝－10x－200 D.＝10x－200
9．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩
和方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均环数
8.6
8.9
8.9
8.2
方差s2
3.5
3.5
2.1
5.6

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
10．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b
等于(　　)
A．(－2，－4) B．(－3，－6)
C．(－4，－8) D．(－5，－10)

11．若下面的程序框图输出的S是126，
则①处为 ( )
A. B．
C． D.

12. 下列各式中，最小值等于2的是 ( )
A． B．
C. D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 4．已知实数满足，则目标函数的最小值为_________.
14. 已知复数名（i为虚数单位），则_________.
15.观察下列不等式
； ； ； ……

照此规律，第五个不等式为________．
16．________

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直 线方程是；
(I)求a的值；
(II)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）

18．（本小题满分12分）
命题，命题q: .若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分） 已知不等式的解集为A，不等式的解集是B. （1）求；
（2）若不等式的解集是 求 的解集.

20.（本小题满分12分）
参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：

（1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；
（2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．

21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）讨论函数的单调区间；
（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE， 过C作AB的垂线交AB于D，交AE干F．
(I)求证：：
(II)若AE是CAB的角平分
线，求CD的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（其中为参数，）,在极坐标系（以坐标原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为．
(I)把曲线和的方程化为直角坐标方程；
(II)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数．
(I)当a=-l时，求不等式的解集；
(II)若不等式存在实数解，求实数a的取值范围.

2013-2014学年度第二学期期末考题高二数答题卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13._______________ 14________________________

15.___________________________________ 16.__________________

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.

18.

19.

20.

21.

22.□ 23. □ 24. □

2013-2014学年度第二学期期末考题高二文数
参考答案及评分标准
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
C
B
C
A
C
C
A
D

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。
题号
13
14
15
16
答案
-2

10

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
解：由于，
.--------------------------------------2分
所以.----------------------------------------4分
回归方程为-------------------------------------------------6分
（2）设工厂获得的利润为元，依题意得
=
=.----------------10分
当且仅当时，取得最大值.故当单价定为8.25元时，
工厂可获得最大利润.—12分

（18）（本小题满分12分）
解:∀x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，当x∈[1,2]时恒成立，∴a≤1.------ ----------4分
∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，
∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2，或a≥1.-----------------------------8分
又p∧q为真，故p，q都为真，∴∴a≤－2，或a＝1.----- - --12分
（19）（本小题满分12分）
解：（1）解得，所以.-----2分
解得，所以. ∴ . -----6分
（2）由的解集是，所以，解得 -----9分
∴ ，解得解集为R. -----12分
（20）（本小题满分12分）
解: 解析：（1）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有 人． ------- 2分，
由， 得 ， 茎叶图可知抽测成绩的中位数为 ．
分数在之间的人数为
参加数学竞赛人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为 人、 人． ------- 6分
（2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，将 内的人编号为 ；内的人编号为 ，
在内的任取两人的基本事件为： 共15个 ------- 9分
其中，恰好有一人分数在内的基本事件有共8个，故所求的概率得
答：恰好有一人分数在内的概率为 ------- 12分
（21）（本小题满分12分）
解：（1） …3分
所以，x时递增，递减。 6分
（2）x时递增，递减
， …9分
所以，f（x）最大值= f（x）最小值=。 ……12分