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高二数学文科周练（04）

一．选择题 （每小题５分，共50分）
1. 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是
A. B. C. D.（－2，2）
2. 俯
正
侧
3
1
2
2

一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的表面积是
A.6+8 B.12+8 C. 12+7 D.18+2
3. 二面角的平面角为，直线平面a，直线平面，则直线a与b所成角的范围为：
A.[0，] B.[，] C.[，] D.[0，]
4. 点到直线的距离小于，则的取值范围是
A. B.
C. D.
5. 已知=
A. B. C. D.
6. 计算机将信息转换成二进制进行处理，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数
A.217－2 B.218－2 C.218－1 D.217－1
7. 已知=
A.1 B.2 C.—2 D.
8. 数列满足若则的值为
A. B. C. D.
9. 过ΔABC的重心任作一直线分别交AB.AC于点D.E，若，
则的值为
A.4 B.3 C.2 D.1
10．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )
A． B．4 C． D．2
二.简答题 （每小题5分，共25分）
11. 一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是__________________.
12. 随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且使为锐角的概率是__________________.
13. 点P在圆上，则|PQ|的最小值为_______________.
14. 已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝_________.
15． 若x，y∈R，且满足＝6，则x＋2y的最小值是________，最大值是_______.

三.解答题 （共75分）
16. 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围.

17. 已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：；
（3）若O为坐标原点，且.

18函数f(x)=在[0，1]上的最小值为，
（1）求f(x)的解析式；
（2）证明：f(1)+f(2)+…+f(n)＞n-+(n∈N)

19. 如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9。
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值。

20.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：
（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.

21.某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16% ，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。
(1)设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证：
(2)求证：是等比数列；
(3)问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取已知

高二数学文科周练（四）参考答案

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2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
B
D
C
C
C
B
B
【10】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，
可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为
，所以选B。

二.简答题答案:
11. 8,16,10,6 12. 13. 3 14. 15。32，80
三.解答题答案:
16. (1)依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，
即 . 得圆的方程为.
(2)不妨设.由即得
.
设，由成等比数列，得

即 .
=x2-4+y2=2(y2-1)
由于点在圆内，故
由此得.
所以的取值范围为.
17. （1）
由

18．（1）∵a=0时f(x)=不合题意 ∴a≠0
此时f(x)在[0,1]上是单调函数
又f(1)=＞ ∴f(x)为单调递增函数 ∴a＜0
由f(x)= 即f(x)=
(2)∵f(n)= =1-＞1-
∴f(1)+f(2)+…+f(n) ＞1-
=n-
19. (Ⅰ)证明：∵垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，
∴。
在正方形中，，
∵，∴平面.∵平面，
∴平面平面。 ……………………………………………6分
（Ⅱ）解法1：∵平面，平面，
∴。
∴为圆的直径，即.
设正方形的边长为，
在△中，，
在△中，，
由，解得，。 ∴。
过点作于点，作交于点，连结，
由于平面，平面，∴。∵，
∴平面。∵平面，
∴。∵，，
∴平面。∵平面，∴。[来源:学*科*网Z*X*X*K]
∴是二面角的平面角。…………………………………10分
在△中，，，，
∵，∴。
在△中，，,∴。……………13分
故二面角的平面角的正切值为。 …………………………14分

20.

21. (1)设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。则an+bn＝1。
依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，
an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是
an+1＝96%an+16%bn =96%an +16%(1－an)=80% an +16%=。
(2)由两边减去得，∴是以 为首项，为公比的等比数列。
(3)由(2)可知，依题意>60%，即，两边取对数得
故至少需要5年才能达到目标。

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