高等几何第四次作业.doc

高等几何第四次作业
1写出下列的对偶命题
（1） 三点共线
（2） 射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线

解：（1）三线共点
（2）射影平面上至少有四条直线，其中任何三条直线不共点
2 已知是共线不同点，如果
解：设
由
由
所以

3证明巴卜斯定理：设A1,B1,C1三点在一直线上,A2,B2,C2三点在另一直线上,B1C2与B2C1的交点为L,C1A2与C2A1的交点为M,A1B2与A2B1的交点为N,证明:L,M,N三点共线.

O
E
D

N
M
L

证明：如图所示， ，
于是,
所以，
在这个射影对应中，二点列底的交点是自对应，所以

由透视对应的定义，可知三直线共点，也就是LN通过和的交点。
LMN称为巴卜斯线。

4求二次曲线xy+x+y=0的渐近线方程.

解：先求出中心，因为：
所以中心为,代入 （2.11）得渐近线方程：

即：x=-1,y=-1

5 . 求通过两直线交点且属于二级曲线的直线

解：通过直线的交点的直线的线坐标为

若此直线属于二阶曲线则有
即 解得
将分别代入，
所以所求直线的坐标为和。
6 求点（5，1，7）关于二阶曲线的极线

解：设（5，1，7）为P点坐标， 二阶曲线矩阵为
A=
所以点P的极线为SP=0
即 得 x2=0