高二数学文科试题及答案.doc

高二数学文科测试
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为( )
A、10 B、6 C、5 D、4
2.椭圆的一个焦点是（0，2），那么k=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知双曲线，则它的渐近线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4. 下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数a是素数，则a是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④ 其中真命题的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. =的离心率是2，则的最小值为( )
A． B. 1 C. D. 2
6. 平面内有两定点A,B及动点P，设命题甲是：“ 是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件
C． 甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件
7．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．m<2 B．1<m<2 C．m<－1或1<m< D．m<－1或1<m<2
8．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（ ) A． B． C． D．
9.有关命题的说法错误的是( )
A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．对于命题：. 则：
D．若为假命题，则、均为假命题
10.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是( )

A B C D
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11．若是椭圆的两个焦点，A 为椭圆上一点，且，则Δ的面积为
12．在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是
13.在△中，已知，动点P满足条件,则点的轨迹方程为 ．
14、椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数
15.①若，则方程有实根；
②“若，则”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若，则、至少有一个为零”的逆否命题 .以上命题中的真命题有 .

高二数学文科测试
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二．填空题
11. 12. 13
14. 15
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. （本小题满分12分）
求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程。

17.（本小题满分12分）
已知p≠1且p≠0数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q。 求证数列{an}是等比数列的充要条件是q＝－1.

18.（本小题满分12分）
已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求此双曲线的标准方程。

19．（本小题满分12分）
设命题p: x0∈R，.命题q: x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围.

20．（本小题满分13分）
动圆C与定圆内切，与定圆外切，A点坐标为
（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹C上的两点P,Q满足，求的值.

21．（本小题满分14分）
已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．

试卷答案
1.D 2.A 3. C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 11. 12.
13. 14. 1 15 ①④
16焦点在y轴上，，设椭圆方程为，则，
将点的坐标带入方程有：

17解析： 先证必要性
当n＝1时，a1＝S1＝p＋q；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1，
由于p≠0，p≠1，∴当n≥2时，{an}为公比为p的等比数列．要使{an}是等比数列(当n∈N*时)，则a1(a2)＝p.
又a2＝(p－1)p，∴p＋q((p－1)p)＝p，∴p2－p＝p2＋pq，∴q＝－1，即{an}是等比数列的必要条件是q＝－1.
再证充分性：
当p≠0，且p≠1，且q＝－1时，Sn＝pn－1.当n＝1时，S1＝a1＝p－1；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1，显然当n＝1时也满足上式，
∴an＝(p－1)pn－1，n∈N*，∴an－1(an)＝p(n≥2)．∴{an}是等比数列．
综上可知，数列{an}成等比数列的充要条件是q＝－1.

19．【解析】当命题p为真时，Δ=4a2+4a≥0得a≥0或a≤-1，当命题q为真时，(a+2)x2+4x+a-1≥0恒成立，∴a+2>0且16-4(a+2)(a-1)≤0,即a≥2.由题意得，命题p和命题q一真一假.
当命题p为真，命题q为假时，得a≤-1;当命题p为假，命题q为真时，得a∈;
∴实数a的取值范围为(-∞,-1］.

20．（1）如图，设动圆C的半径为R，则，①
，② ①+②得，
由椭圆的定义知点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，其轨迹方程为，离心率为
（2）设由可得
所以③由是椭圆上的两点，得
，由④、⑤得将代入③，得，将代入④，得所以，所以.
21对于命题p：当0<a<1时，函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减．
当a>1时，函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p为真命题，那么0<a<1.
如果p为假命题，那么a>1.
对于命题q：如果函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点，
那么Δ＝(2a－3)2－4>0，即4a2－12a＋5>0⇔a<，或a>.
又∵a>0，所以如果q为真命题，那么0<a<或a>.如果q为假命题，那么≤a<1，或1<a≤.
∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假．如果p真q假，那么≤a<1.
如果p假q真，那么，(5)⇔a>2(5).∴a的取值范围是[，1)∪(，＋∞)．