高二数学文科期末试题.doc

2014----2015学年度第二学期期末考试
高二年级数学（文科）试题（卷）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）
1．已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )．
A．4个 B．3个 C．5个 D．6个
2．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）
A.　 B.　 C.　 D.　
3. 函数的单调递增区间是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4. 函数的大致图象为( )
A
B
C
D

5．函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则
A． B C． D.
6．已知向量，，若，则的值为( )
A． B． C．4 D．
7．按照程序框图（如下图）执行，第3个输出的数是( )
A．7 B．6 C． 4 D．5

8．圆的圆心到直线的距离是（ ）
A. 1+ B. C. D. 1+
9．某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件
则该校招聘的教师人数最多是( )
A．10 B．8 C．6 D．12
10、已知的面积，则角的大小为（ ）
A. B . C. D.
11、、为两个不共线的向量，且， ， ，若A、B、D三点共线，则的值为（ ）
A -8 B -6 C 1 D
12、给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；.
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④

II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案填在题中的横线上）
13. 函数y＝的定义域为 ．
14. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是 ．
15. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是
16. 在区间（0，2）内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是 .
三、解答题（本大题共六个小题，共70分）
17．（本题满分10分，每小题5分）
已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．

18. （本小题满分12分）
平面向量已知∥，，
（1）、求
（2）、求夹角。

19.（本小题满分12分）
已知，，，，求的值.

20．（本小题满分12分）
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求B的大小；
（2）若，，求b．

21已知正方体，是底面四边形对角线的交点.
求证：(１) C1O∥面；(2)面．

22. （本小题满分12分）
(1)已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），则a与b的夹角是多少?
(2) 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一个内角为直角，
求k
参考答案
一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
A
B
A
D
B
A
C
A
D
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14 a＜-1 15. 96 16 (,)
三.解答题（本大题共六小题，总分70分）
17. 解：(1)由，得－3＜x＜3，
∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)． ------------5分
(2)由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，
又∵f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)
＝f(x)，
∴ 函数f(x)为偶函数． ------------10分
18.（1）由∥得:
3x=-24,则x=-8; --------------2分
由得：12-4y=0,则y=3, -------------4分
故 =（6，--8），
=（4，3） ----------6分
（2）∵----------4分
∴ 夹角为 -----------6分

19.解：∵
∴ ---------------1分
又
∴ ---------------3分
∵ ∴ -------------4分
又 ∴ ----------6分
∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] ----------------8分
=
------10分
-----------12分

20．（本小题满分12分）
解：（1）∵，
由正弦定理得，-----------2分
∴， -----------4分
∵由为锐角三角形
∴．----------6分
（2）∵，,
根据余弦定理，得----------8分
-----------11分
∴ ------------12分
21．证明：（1）连结，设，连结
∵ 是正方体 ∴四边形A1A C1C是平行四边形
∴A1C1∥AC且 ------------------ 2分
又分别是的中点，
∴O1C1∥AO且
∴四边形A OC1O1是平行四边形 -------------------4分
面，面
∴C1O∥面 -----------------------6分
（2）面 -------------- 7分
又， --------9分
同理可证， 又-----------11分
面 ------------- 12分
22. (1) 解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）
得a·b＝＋１＋（－１）＝4，
｜a｜＝4，｜b｜＝2．--------- 3分
设a与b的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝ -------5分
又∵０≤θ≤π，∴θ＝　　　-------6分
(2) 解：当A = 90°时，×= 0，
∴2×1 +3×k = 0 ∴k = -----------8分
当B = 90°时，×= 0，
=-= (1-2， k-3) = (-1， k-3)
∴2×(-1) +3×(k-3) = 0
∴k = -----------10分
当C = 90°时，×= 0，∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k = ------------12分

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