正比例函数第一课时.doc

19.2.1正比例函数教案
主备人：金玲

教学目标
1、认识正比例函数的意义。
2、掌握正比例函数解析式特点。
教学重点
1、理解正比例函数意义及解析式特点。
2、能用待定系数法求正比例函数解析式。
教学难点
正比例函数定义的掌握。

学 案
一．提出问题，创设情境
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
（2）这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？
二、自学指导
阅读课本p86-87，回答下列问题:
1、解答上面的问题。
2、列出P86【思考】中四个问题的函数关系式。
3、分别说出四个函数解析式哪些是常量、自变量和函数。观察这些函数解析式有什么共同特点？
4、理解正比例函数的定义。
教 案
一、以小组为单位交流展示
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．
２．依据密度公式可得：m=7．8V．
３．据题意可知： h=0．5n．
４．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=8.54x的形式一样．
二、集体归纳: 正比例函数的定义：
 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
强调特征：（1）k≠0 （2)自变量x的次数为1。
三、例题:
1、下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x （2）y = x+2
（5）y=x2+1
(4)强调：是常数3与变量x的商，而不是积，因此不是正比例函数。
2、已知函数是正比例函数，
求m的值。
四、拓展提高:
已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．

巩固案
1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
（1）y= - x – 4 （2）y=x2
（3）y=2πx （4）y=(m+1)x
2. 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是正比例函数吗？
（2）求第2.5秒时，小球的速度。
3. 若 y =5x 3m-2 是正比例函数，则 m =_____。
4．若 y =（m-2)xm2-3 是正比例函数, 则 m =_____。
5．已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．