函数图像第一课时.doc

《函数图像》导学案（一）
教案
 学习目标：
1、学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象
2、结合函数图象，能体会出函数的变化情况
3、增强动手意识和合作精神
学习重点：函数的图象
学习难点：函数图象的画法
学习过程：
如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？试写出几条。

新课：
问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为 ，其中， 是自变量，它的取值范围是 ， 是 的函数。你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？
学案

试阅读课本75—78页，自己建立适当坐标系并在坐标系中画出图像，同时思考如下问题：
1、 坐标系中的点如何确定？能画出所有满足条件的点吗？若不能，如何解决？
2、画图过程需要注意什么？ 3、什么是函数的图象？

范例解析：
例1 ：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小名离家的距离.

根据图象回答问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
例2 ：在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5; (2)y= (x>0)
(1)填表：
x

-3
-2
-1
0
1
2
3

y=x+0.5

x

0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
y=

(2) 建立两个适当坐标系并在坐标系中分别画出图像，同时思考当x由小变大时，y如何变化？
总结归纳：画函数图象的一般步骤是

巩固案

1、下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ）
y
x
0
（D）
y
x
0
（A）
y
x
0
（C）
y
O
x

2、如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.

① ② ③ ④
运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）
一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）
小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）
正确的顺序是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3.假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间t的关系如图所示,看图填空:
 (1)这是一次_______赛跑.(2)甲、乙两人中先到达终点的是_________.
(3)乙在这次赛跑中的平均速度是_________/.

4.（12分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

教学反思：
通过函数的教学，我明白了根据函数的图象所经过的点的坐标，确定解析式是重点，学生必须掌握，这点大多数同学都掌握得较好。只是极少数同学不细心，把几种函数混淆，或者函数定义把握不准。根据图象说出函数的性质，也是必须要掌握的，这一点要求学生有较强的观察能力，通过观察发现规律、总结规律、应用规律解决实际问题，提高做题速度和分析问题的能力。对于各种函数的图象要了如指掌。我在教学中重点是引导学生怎样去观察图象，从图象得出其性质。如在教反比例函数图象性质时，先根据画图象的步骤画出函数的图象，再观察图像，提出研讨问题，让学生在教师设计的问题引导下观察、发现图象性质，这样学生容易掌握，且掌握得较好。另外象一次函数值与反比例函数值比较大小时，只有认真观察图像找出规律，才能准确判断。这种学习方法对其它函数的学习，特别是下册要学习的二次函数也是非常有帮助的。初中阶段所学的函数包括一次函数，反比例函数，二次函数。他们都是从函数的表达式和的定义入手得图象，这样让学生对数形有个认识，也加深了对函数概念的理解 。