反比例函数的意义-(第一课时).doc

反比例函数的意义 （第一课时） 教学任务分析教学目标知识技能1. 理解反比例函数的意义。2. 能根据已知条件确定反比例函数的解析式。数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其解析式。情感态度1. 经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。2. 通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数解析式。难点反比例函数解析式的确定。重点突出的方法: 回顾旧知，对比，引入新知。难点的突破方法：能准确确定反比例函数解析式，并能准确求出。本课教法:讲授法。 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 回顾旧知 做好铺垫活动2 观察分析 引入新知活动3 归纳概括 掌握新知活动4 分组讨论 体会运用活动5 分析例题 形成能力活动6 巩固练习 综合运用活动7 归纳小结 布置作业温故知新，减少学生接受新知识的困难。创设问题情境，感受数学源于生活。分析问题，概括出反比例函数的概念。列举生活中具有反比关系的素材，加深对反比例函数概念的理解。根据已知条件求出反比例函数解析式。综合运用，巩固，提升能力。回顾本节内容，增强学生学习数学的热情。 教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1问题1. 回顾函数，正比例函数，一次函数等概念。2. 已知y 是x 的正比例函数,当x=3时,y=61）写出y与x的函数关系式2）当x=1.5时,求y的值.1. 教师提出问题，学生思考，回答问题。2. 1）y=2x2）y=3在活动中教师应注意1） 函数的有关概念学生难掌握，且易遗忘。2） 重温用待定系数法求一次函数解析式。温故而知新，减少接受新知识的难度。活动2问题1. 京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（单位: km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位: h）的变化而变化。可用怎样的函数式表示?2. 总长为K（单位: km）的同一条铁路线上，不同车次列车的运行速度v（单位: km/h）有快有慢，运行时间t（单位: h）有长有短。变量v，t间的对应关系可用怎样的函数式表示?3. 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?这些函数有什么共同特点？1） 某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化；2） 已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。学生观看章前图片，教师提出问题：学生思考，交流，回答问题。1. vt=14362. v=在活动中教师应重点关注：1) 学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量间的对应关系；2) 学生能否从函数是解决变量间存在单值对应关系的思想出发，准确写出函数解析式；3) 对解答问题有困难的学生，如何适当加以个别引导。教师提出问题。学生小组讨论，尝试完成;教师深入学生的讨论，引导学生分析题意，写出函数解析式； y=s=并概括它们的共同特点.在活动中教师应重点关注：1)学生能否快而准找出两个变量间的函数关系, 并表示出来. 2)学生能否概括出它们的共同特点;创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。通过回顾已有知识，路程一定时，时间与速度成反比，引导学生用函数解析式表达出时间与速度的关系，为后面建立反比例函数解析式的基本模型作铺垫。通过对问题的讨论，激起学生强烈的探索愿望，使学生用函数的观点重新认识日常生活中变量之间的关系，并能用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数解析式的基本模型。活动3问题1) 你能否根据上面函数旳共同特点写出这种函数的一般形式？2) 学生归纳反比例函数的意义。形如y=(k为常数, k0)的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数， x的取值范围为不为0的一切实数。 教师提出问题。学生思考，讨论，概括。在活动中教师应重点关注：1)学生能否正确理解反比例函数的意义，谁是自变量，谁是函数；2）能否用数学语言表达反比例函数的概念。3）能否注意x0。4）其他两种表示方法与一般形式一致。5）学生的参与，情感态度。使学生从上述不同的数学关系式中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。活动4问题1）教科书40页练习1。2）下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ y=3x-1 y=2x2 y= y= y=3x y= y= y=3) 学生举反比例的例子.教师提出问题。学生独立完成。在活动中教师应重点关注：1) 学生能否快速准确写出这些问题的反比函数的解析式；2) 能否根据反比例函数的解析式说出k的值。 3) 学生举反比例函数的的例子是否合理；通过问题（1）（2），使学生进一步熟悉从实际问题中抽象出反比例函数关系；通过问题（3）（4），使学生进一步理解反比例函数的意义。 通过学生的讨论与交流，培养学生在实际生活中收集数学问题的能力，使学生进一步熟悉反比例函数在在解决实际问题中的作用，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。活动5问题例1已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.1）写出y与x的函数关系式:2）求当x=4时y的值.例2y是x的反比例函数,下表给出了 x与y的一些值:x- 1 y42(1).写出这个反比例函数的表达式;(2).根据函数表达式完成上表.教师提出问题。学生思考，交流，解答问题。学生总结出解题旳基本歩骤：1） 建立反比例函数的模型；2） 求出k值, 确定反比例函数的解析式.在活动中教师应重点关注：1) 学生是否真正理解: y是x的反比例函数, 这句话的意义.2) 是否正确求解, 书写是否规范.3) 是否真正理解表格所给出的已知条件。使学生正确理解反比例函数的概念，并能用反比例函数式的模型解决问题。 使学生进一步熟悉求反比例函数解析式的基本方法。 活动6问题 巩固练习，综合运用。1）在下列函数中，y是x的反比例函数的是？(A)y= (B) y= (C) xy=5 (D) y=2）已知函数y=3xm-7是正比例函数,则 m = _ ；已知函数y=3xm-7 是反比例函数,则 m = _ 。3)当m 时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2是反比例函数？4) 已知函数y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2 与x成反比，且当x=1时， y=4，当x=2时，y=5求y与x的函数关系；当x=4时y的值是多少?教师提出问题。学生思考，讨论交流，解答问题。在活动中教师应重点关注：两种函数的解析式及它们的联糸和区别.通过对比加深对反比例函数的理解活动7问题1) 谈谈本节你有哪些收获？2）作业:课本46页习题1、2 、 5 、6题及附1教师提出问题。学生思考，交流解答。在活动中教师应重点关注：1） 学生能否准确概括出本节旳学习内容；2） 不同层次学生对本节知识掌握情况。通过回顾和反思，使学生加深对反比例函数意义的理解，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式，为以后进一步学习有关反比例函数的知识奠定基础。 教学建议：在本节课的教学中，尽量要多给学生练习，但一定要及时归纳，这样才能强化学生对知识和技能的掌握。注意与已学内容的衔接；加强反比例函数概念与正比例函数概念的对比；把握本节中蕴含的数学思想，数学建模，熟炼掌握求函数解析式一般歩骤；对比旧知突破；本节重点是反比例函数概念和解析式，难点是求反比例函数的解析式。教学反思：函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 通过学习反比例函数的意义，培养学生合作交流意识和探索能力。 课后作业：