反比例函数的意义-(第一课时).doc

反比例函数的意义 （第一课时）

教学任务分析

教学目标
知识技能
1. 理解反比例函数的意义。
2. 能根据已知条件确定反比例函数的解析式。
数学思考
让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。
解决问题
能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其解析式。
情感态度
1. 经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。
2. 通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索能力
重点
理解反比例函数的意义，确定反比例函数解析式。
难点
反比例函数解析式的确定。
重点突出的方法: 回顾旧知，对比，引入新知。
难点的突破方法：能准确确定反比例函数解析式，并能准确求出。
本课教法:讲授法。

教学流程安排

活动流程图
活动内容和目的
活动1 回顾旧知 做好铺垫
活动2 观察分析 引入新知
活动3 归纳概括 掌握新知
活动4 分组讨论 体会运用
活动5 分析例题 形成能力
活动6 巩固练习 综合运用
活动7 归纳小结 布置作业
温故知新，减少学生接受新知识的困难。
创设问题情境，感受数学源于生活。
分析问题，概括出反比例函数的概念。
列举生活中具有反比关系的素材，加深对反比例函数概念的理解。
根据已知条件求出反比例函数解析式。
综合运用，巩固，提升能力。
回顾本节内容，增强学生学习数学的热情。

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
问题
1. 回顾函数，正比例函数，一次函数等概念。
2. 已知y 是x 的正比例函数,当x=3时,y=6
1）写出y与x的函数关系式
2）当x=1.5时,求y的值.
1. 教师提出问题，学生思考，回答问题。
2. 1）y=2x
2）y=3
在活动中教师应注意
1） 函数的有关概念学生难掌握，且易遗忘。
2） 重温用待定系数法求一次函数解析式。
温故而知新，减少接受新知识的难度。
[活动2]
问题
1. 京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（单位: km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位: h）的变化而变化。可用怎样的函数式表示?
2. 总长为K（单位: km）的同一条铁路线上，不同车次列车的运行速度v（单位: km/h）有快有慢，运行时间t（单位: h）有长有短。变量v，t间的对应关系可用怎样的函数式表示?

3. 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?这些函数有什么共同特点？
1） 某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化；

2） 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
学生观看章前图片，教师提出问题：
学生思考，交流，回答问题。
1. vt=1436
2. v=
在活动中教师应重点关注：
1) 学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量间的对应关系；
2) 学生能否从函数是解决变量间存在单值对应关系的思想出发，准确写出函数解析式；
3) 对解答问题有困难的学生如何适当加以个别引导。
教师提出问题。
学生小组讨论，尝试完成;教师深入学生的讨论，引导学生分析题意，写出函数解析式；
①y=
②s=
并概括它们的共同特点.
在活动中教师应重点关注：
1)学生能否快而准找出两个变量间的函数关系, 并表示出来.
2)学生能否概括出它们的共同特点;
创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。

通过回顾已有知识，路程一定时，时间与速度成反比，引导学生用函数解析式表达出时间与速度的关系，为后面建立反比例函数解析式的基本模型作铺垫。

通过对问题的讨论，激起学生强烈的探索愿望，使学生用函数的观点重新认识日常生活中变量之间的关系，并能用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数解析式的基本模型。
[活动3]
问题
1) 你能否根据上面函数旳共同特点写出这种函数的一般形式？
2) 学生归纳反比例函数的意义。
形如y=(k为常数, k0)的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数， x的取值范围为不为0的一切实数。

教师提出问题。
学生思考，讨论，概括。
在活动中教师应重点关注：
1)学生能否正确理解反比例函数的意义，谁是自变量，谁是函数；
2）能否用数学语言表达反比例函数的概念。
3）能否注意x0。
4）其他两种表示方法与一般形式一致。
5）学生的参与，情感态度。
使学生从上述不同的数学关系式中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。
[活动4]
问题
1）教科书40页练习1。
2）下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
①y=3x-1 ②y=2x2

③y= ④y=
⑤y=3x ⑥ y=﹣
⑦y= ⑧y=
3) 学生举反比例的例子.

教师提出问题。
学生独立完成。
在活动中教师应重点关注：
1) 学生能否快速准确写出这些问题的反比函数的解析式；
2) 能否根据反比例函数的解析式说出k的值。
3) 学生举反比例函数的的例子是否合理；
通过问题（1）（2），使学生进一步熟悉从实际问题中抽象出反比例函数关系；通过问题（3）（4），使学生进一步理解反比例函数的意义。
通过学生的讨论与交流，培养学生在实际生活中收集数学问题的能力，使学生进一步熟悉反比例函数在在解决实际问题中的作用，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。
[活动5]
问题
例1．已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
1）写出y与x的函数关系式:
2）求当x=4时y的值.
例2．y是x的反比例函数,下表给出了 x与y的一些值:
x
- 1
﹣

y

4

﹣2
(1).写出这个反比例函数的表达式;
(2).根据函数表达式完成上表.
教师提出问题。
学生思考，交流，解答问题。
学生总结出解题旳基本歩骤：
1） 建立反比例函数的模型；
2） 求出k值, 确定反比例函数的解析式.
在活动中教师应重点关注：
1) 学生是否真正理解: y是x的反比例函数, 这句话的意义.
2) 是否正确求解, 书写是否规范.
3) 是否真正理解表格所给出的已知条件。
使学生正确理解反比例函数的概念，并能用反比例函数式的模型解决问题。
使学生进一步熟悉求反比例函数解析式的基本方法。

[活动6]
问题 巩固练习，综合运用。
1）在下列函数中，y是x的反比例函数的是？(A)y= (B) y=
(C) xy=5 (D) y=
2）已知函数y=3xm-7是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数y=3xm-7 是反比例函数,则 m = ___ 。
3)当m＝ 时，关于x的函数
y=(m+1)xm2-2是反比例函数
4) 已知函数y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2 与x成反比，且当x=1时， y=4，当x=2时，y=5
⑴求y与x的函数关系；
⑵当x=4时y的值是多少?

教师提出问题。
学生思考，讨论交流，解答问题。
在活动中教师应重点关注：
两种函数的解析式及它们的联糸和区别.

通过对比加深对反比例函数的理解
[活动7]
问题
1) 谈谈本节你有哪些收获？
2）作业:课本46页习题1、2 、 5 、6题及附1

教师提出问题。
学生思考，交流解答。
在活动中教师应重点关注：
1） 学生能否准确概括出本节旳学习内容；
2） 不同层次学生对本节知识掌握情况。
通过回顾和反思，使学生加深对反比例函数意义的理解，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式，为以后进一步学习有关反比例函数的知识奠定基础。
教学建议：在本节课的教学中，尽量要多给学生练习，但一定要及时归纳，这样才能强化学生对知识和技能的掌握。注意与已学内容的衔接；加强反比例函数概念与正比例函数概念的对比；把握本节中蕴含的数学思想，数学建模，熟炼掌握求函数解析式一般歩骤；对比旧知突破；本节重点是反比例函数概念和解析式，难点是求反比例函数的解析式。
教学反思：函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 通过学习反比例函数的意义，培养学生合作交流意识和探索能力。

课后作业：