浙江省杭州学军2011高三数学上学期期中试题 理 新人教A版 .doc

杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（理）试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
A
B
A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=
A．（0，2） B．（1,2] C．[0,1]∪[2，+∞） D．[0,1]∪（2，+∞）
2．使成立的一个必要不充分条件是
A. B. C. D.
3.已知函数（），则下列叙述不正确的是
A．的最大值与最小值之和等于 B．是偶函数
C．在上是增函数 D．的图像关于点成中心对称
（第4题）

4.函数满足,且在区间上
的值域是[－1，3]，则点的轨迹是图中的
A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD
C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD
5.设函数，则在下列区间中函数存在零点的是
A B C D
6.已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数
、，恒有成立，则正整数可以取的值有
A．4个 B．5个 C．6 个 D．7个
7.已知数列满足则的最小值为 Ks5u
A B 10 C 9 D 8
8.已知函数,若,则的取值范围是
的定义域为,部分对应值如下表.为的导函数,函数满足,则的取值范围是
,,满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是 Ks5u
A. B. C. D.1
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确答案填在题中横线上)
11. 复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数,则实数a=______
12. 设，其中分别为△ABC中角A，B，C的对边，若，则角C的取值范围是__________________.
13.已知，则的值是__________________.
14.设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的
取值范围是 Ks5u
15.若是等差数列,是互不相等的正整数,则有: ,类比上述性质,相应地,对等比数列有_________.
16．函数在上的最大值与最小值之和为 。
17.设，函数的定义域为，且，当时，，则_____________.
三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18．（本小题满分14分）
已知向量＝，,
(1)求函数的解析式.
(2)若集合，试判断与集合的关系.
(3)记,,若
求实数的取值范围。
19．（本小题满分14分）
已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项
和为，数列的首项为，且前项和满足－=+
（）.记数列{前项和为，
（1）求数列和的通项公式；
（2）若对任意正整数n，当m∈[1,1]时，不等式t22mt+>恒成立，求实数t的取值范围
(3)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
20．（本小题满分14分）
已知函数（其中），且函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为.
(1)先列表再作出函数在区间上的图象.
(2)若，求的值；
(3)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围。
21．（本小题满分15分）
已知函数， (其中)，，设.
（Ⅰ）当时,将表示成的函数,并求函数在定义域内
不存在极值时的的取值范围.
（Ⅱ）当k=4时，若对， ，使，试求实数b的取值范围.。
22.（本题满分15分）
已知函数,.
(1)若是函数的极大值点,求的取值范围.
(2)若不等式对任意都成立,求实数的取值范围.
(3)记函数，若在区间上不单调, 求实数的取值范围.
杭州学军中学2010学年上学期期中考试
高三年级数学（理）答卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、 　12、 13、
14、 　 15、 16、
17、 　
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18、
19、
20、
21、
22、
杭州学军中学2010学年上学期期中考试
高三年级数学（理）答案
一、选择题: (每小题5分,共50分)
DBCAB BACAA
二、填空题:( 每小题4分，共28分)
11.a＝3 12. 0<C≤ 13. 14.
15. 16. 17.
三、解答题: (本大题共5个小题，共72分)
18．（本题14分）
解：(1)
， …………4分
(2)
，
…………8分
…………14分
19．（本题14分）
【解析】（1）,
,,
. Ks5u
又数列成等比数列， ，所以 ；
又公比，所以 ；……3分
又,, ；
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，
当， ；
()； …………6分
（2）
∴ ∴t≤或t≥2或t=0. …10分
(3) 成等比数列,得
,
结合知, …………14分
20．（本小题满分14分）
解:(1)=
=2
由条件得，所以， …………3分
(1)由(1)知，f(x)＝1＋2sin(x＋)．
列表：
x＋
－π
－
0

π
π
x
－π
－π
－

π
y
0
－1
1
3
1
0
描点作图，函数f(x)在[－π，π]上的图象如图所示．
…………6分
（2）由可得sin(＋)＝.
∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)
＝－[1－2sin2(＋)]＝2·( )2－1＝－. …………9分
(3)∵(2a－c)cosB＝bcosC，
由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，
∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，
∴cosB＝，B＝，
∴0＜A＜.∴＜A＋＜，＜sin(A＋)≤1.
又∵f(x)＝2sin(＋)＋1，∴f(A)＝2sin(A＋)＋1
故函数f(A)的取值范围是(2，3 ]. Ks5u …………14分
21．（本题15分）
解：（Ⅰ）∵,
,
∴ ∴
设是的两根，则，∴在定义域内至多有一解,
欲使在定义域内有极值，只需在内有解，且 的值在根的左右两侧异号，∴得
综上：当时在定义域内有且仅有一个极值，当时在定义域内无极值 …………8分
（Ⅱ）∵对任意的，存在，使等价于
时，f（x）max
又k=4时，h（t）=-t3+4t2+3t-8 （t，
∴h(t)max=h(3)=10, ∴
∴ …………15分
22．（本题15分）
……6分
（2）对任意都成立，
Ks5u …………10分
（3）=
在区间上不单调
变量分离得，
，
求得的值域为
……15分