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杭州学军中学2010学年上学期期中考试高三年级数学（文）试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝｛x｜x2－x≤0｝, B＝｛x｜0＜x＜3｝ 则A∩B＝ ( )
A．｛x｜0≤x≤1｝ B．｛x｜0＜x＜3｝ C． Ｄ．｛x｜0<x≤1｝
2．设（为虚数单位），则 ( )
A． B． C． D．
3．已知实数a，b，则“”是“”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 函数是 ( )
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C． 最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
5．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= ( )
A． B． C． D．
6．已知满足，则的形状为 ( )
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
7． 设是等比数列的前项和，，则等于 ( )
A． B． C． D．
8．若函数在上可导，且，则 ( )
A． B． C． D．无法确定
9．已知函数有两个零点，则有 ( )
A． B． C． D．
10．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 ( )
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确答案填在题中横线上)
11．已知是第二象限的角，，则__________。
12．函数的定义域是 。
13. 若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 。
14．数列的前项和，则=_______ 。
15．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是 。
16．函数在上的最大值与最小值之和为 。
17．已知是偶函数，在[0,+∞)上是增函数,若 恒成立，则实数 的取值范围是 。
三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18．（本小题满分14分）
已知向量＝，。
(Ⅰ)求函数的解析式，并求其单调增区间；
(Ⅱ)若集合，试判断 与集合的关系。
19．（本小题满分14分）
数列是递增的等比数列，且.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 数列满足成等比数列,若……,求 的最大值。
20．（本小题满分15分）
已知函数（其中），且函数 的图象的相邻两条对称轴间的距离为。
(Ⅰ)若＝1，求cos(－x)的值；
(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围。
21．（本小题满分14分）
定义域为的奇函数满足，且当时，。
(Ⅰ)求在上的解析式；
(Ⅱ)当取何值时，方程在上有解？
22．（本小题满分15分）
已知函数，，且对任意的实数均有，。
（I）求；
（II）求函数的解析式；
(Ⅲ)记函数，若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。
杭州学军中学2010学年上学期期中考试
高三年级数学（文）答卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
17、
三、解答题(本大题共5个小题，共72分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)）
18、(本小题14分)
19、(本小题14分)
20、(本小题15分)
21、(本小题14分)
22、(本小题15分)
杭州学军中学2010学年上学期期中考试
高三年级数学（文）答案
一、选择题(每小题5分，共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
A
A
D
D
B
C
D
B
二、填空题(每小题4分，共28分)
11． 12． 13． 14． 68 15． 16． 17．
三、解答题(本大题共5个小题，共72分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18．(本小题14分)
解：(Ⅰ)
， …………4分
由
的单调增区间为 …………7分
(Ⅱ)
， …………13分
…………14分
19．（本小题14分）Ks5u
解:(Ⅰ)由 知是方程的两根,注意到得 . …………4分
……………7分
(Ⅱ) 由成等比数列，得，
…………10分
∵ 数列是首项为3,公差为1的等差数列.
由……,得,
解得. 的最大值是7. …………14分
20．（本小题15分）
解：(Ⅰ)=
=
由条件得，所以， …………3分
由=1可得sin(＋)＝. Ks5u
∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)
＝－[1－2sin2(＋)]＝2·( )2－1＝－. …………8分
(Ⅱ)∵(2a－c)cosB＝bcosC，
由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，
∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，
∴cosB＝，B＝， …………12分
∴0＜A＜.∴＜＋＜，＜sin(＋)＜1.
又∵f(x)＝sin(＋)＋，∴f(A)＝sin(＋)＋.
故函数f(A)的取值范围是(1，). …………15分
21．（本小题14分）
定义域为的奇函数满足，且当时，。
(Ⅰ)求在上的解析式；
(Ⅱ)当取何值时，方程在上有解？
解：(Ⅰ)当时，，
由为上的奇函数，得，…………4分
又，
，
， …………7分
…………8分
(Ⅱ)， …………11分
，，
即。 …………14分
22．（本小题15分）已知函数，，且对任意的实数均有，．
（I）求；
（II）求函数的解析式；
(Ⅲ)记函数，若在区间
[－1,2]上是单调减函数,求的最小值。
解：（I）由题得，，
又，
知在恒成立，在恒成立，
所以 …………5分
（II）法一：设的另一根为，由条件得，而，所以，又，所以，得，
即。 Ks5u …………10分
法二：得
即。 …………10分
(Ⅲ)∵在区间[－1，2]上是单调减函数，
o
a
b
P(－, 2)
4a-b+4=0
2a+b-1=0
z=a+b
-2
2
4
∴ 在区间[－1，2]上恒成立.
根据二次函数图象可知且，
即：也即
作出不等式组表示的平面区域如图：
当直线经过交点P(－, 2)时，
取得最小值,
∴取得最小值为 …………15分
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