浙江省苍南2011高三数学上学期学期期中考试 文 新人教A版会员独享 .doc

浙江苍南中学2011届高三上学期期中考试数学试题（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．已知集合则 （ ）
A．M=N B．[
C． D．
2．已知，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
3．右图是函数在区间[]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 （ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短
到原来的 倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长
到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短
到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
4．已知为实数，则“”是“函数在（0，1）上单调递增”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件
5．一个体积为8的正方体各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知直线，直线，给出下列命题中
①∥；②∥；③∥；④∥
其中正确的命题是 （ ）
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③
7．设变量，满足约束条件，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知，且满足，则向量在方向上的投影等于 （ ）
A． B． C． D．
9．等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是 （ ）
A．7 B．8 C．7或8 D．8或9
10．设，函数的值域为 （ ）
A ． B．
C．[0， D．[0，
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．若，其中是虚数单位，则 ．
12．已知等比数列的公比为2，且前三项之和等于1，那么前六项之和等于 ．
13．在中，，，º，则 ．
14．若关于的不等式的解集为，则实数= ；
15．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．
16．已知点在曲线上，为曲线在点处
的切线的倾斜角，则的取值范围是__ ___．
17．已知数组：，，，，…，
，…．记该数组为：
（），（，），（，，），…，则=
．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）已知为常数）
（１）若求的最小正周期；
（２）若在上最大值与最小值之和为3，求的值．
19．（本小题满分14分）已知数列{}的前n项的和Sn满足： Sn＝．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设．证明：．
20．（本小题满分14分）苍南县龙港镇一高档手套公司准备投入适当的广告费，对生产的手 套进行促销．在1年内，据测算年销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系式为S＝（），已知手套的固定投入为3万元，每生产1万双手套仍需再投入16万元．
已知：年销售收入＝年生产成本的150%＋年广告费的50%，年利润＝年销售收入—年生产成本—年广告费．
（Ⅰ）试将手套的年利润L（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；

21题图
（Ⅱ）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？
21．（本小题满分15分）如图，已知四棱锥中，⊥平面，直角梯形中，，90º，．
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）在线段上找出一点，使//平面，指出点的位置并加以证明．
（Ⅲ）若，，求直线与平面所成的角．
22．（本题满分15分）
已知函数，（）．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和最值；
（Ⅱ）设函数．记方程的解为，，就的取值情况讨论的个数．
参考答案
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
A]
C
D
B
B
C
D
二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．
11．__1___ 12．___9_____ 13． 14．____2__
15． 1 16． 17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）
解：（1）
．…………7分
（2） ，
．…………14分
19．（本题满分14分）
解：（1）因为数列{}的前n项和Sn＝，所以，
当时，，当时也适合，
所以，．
（2）由（1）知
…………14分
20．（1）由题意知，手套的年成本为（16S+3）万元，………1分
年销售收入为（16S+3）×150%＋x%×50%， ………3分
年利润L＝（16S＋3）×150%＋x×50%－（16S+3）－x，………5分
即L＝（16S＋3－x），又S＝3－
得L＝（x＞0）．…………7分
（2）由L＝＝－（）≤＝21．5，
当且仅当，即x＝4时，L有最大值为21．5．
因此，当年广告费投入为4万元时，此公司的年利润最大，最大利润为21．5万元．…………14分
21．（1）∵ ⊥平面，平面，
∴ ⊥．
∵ ⊥，，
∴ ⊥平面，
∵平面，
∴ ⊥． …………………………4分
（2） 取线段的中点，的中点，连结,
则是△中位线．………………………
∴∥，， ∵ ， ，
∴．
∴ 四边形是平行四边形，
∴ ．
∵ 平面，平面，
∴ ∥平面．
∴ 线段的中点是符合题意要求的点．………………… 9分
（3）取BD的中点H，连结AH，PH，
因为，则，又因为，
所以，故为直线与平面所成的角，
因为，，
所以，即直线与平面所成的角为． ………………… 15分
22．解：（Ⅰ）因为 ……1分
由；由，
所以当时，在,上递增，在上递减 ……3分
因为，，，,
所以当或2时，函数取最小值，………………5分
当或3时，函数取最大值，………………6分
（Ⅱ）解法1：因为，所以，
令，
因为,
,………………9分
所以
①当时，，
所以在上有且只有一解……11分
②当时，，
但由于，
所以在上有两解 ……13分
③当时，，
所以在上有且只有一解；
当时，,
所以在上也有且只有一解 ……14分
综上所述， 当时，有唯一的适合题意；
当时，有两个适合题意． ……………15分
解法2: 画出与的图像，
（1）当时，两图像有一个交点，有唯一的适合题意；-------------8分
（2）当时，，
此时两图像有一个交点，有唯一的适合题意； ---------10分
（3）当时，因为，得到，
，此时两图像有两个交点，
有两个适合题意；------12分
（4）当或时，当时，
，
所以在上有且只有一解；
当时，，
此时两图像有两个交点，有两个适合题意；---------------------14分
综上所述，当时，有唯一的适合题意；
当时，有两个适合题意．………………15分