浙江省金华2011高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版 .doc

金华一中2010学年第一学期期中考试高三数学（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合，则（RA）∩B = （ ）
A． B． C． D．
2．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是 （ ）
A．2x+y-2=0 B．x-2y+1=0 C．x-2y-1=0 D．2x+y-1=0
3．已知等比数列中，公比，且，，则= （ ）
A．2 B．3 C．6 D．3或6
4．已知函数，则 （ ）
A．－4 B．－ C．4 D．
5．若向量，且，则锐角为 （ ）
A． B． C． D．
6. 函数的图象 （ ）
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称
7．条件甲：“a＞1”是条件乙：“”的 （ ）
A．既不充分也不必要条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
8.设，则 ( )
A． B． C． D．
9．已知在上有两个零点，则的取值范围为( )
A．（1，2） B．[1，2] C．[1,2) D．（1，2]
10. 已知x＞0，y＞0，且x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 （ ）
A． 3 B．4 C． D．
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11．函数的值域是 ．
12．曲线在点处的切线方程是 ．
13．已知为第二象限的角，,则 .
14．已知实数满足约束条件则的最大值等于 ．
15．已知数列的首项为，，则数列的通项公式为 ．
16．过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率
C
A
M
B
P
17．如右图，在中，是的中点，
，点在上，且满足，
则的值等于 ．
温馨提示：所有试题答案都要答在答题卷上
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分14分）在中，角的对应边分别为，已知，，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
19．（本小题满分分）
在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图
（Ⅰ）求∠ABC的大小；
（II）是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。
20．（本小题满分分）
（Ⅰ）若是公差不为零的等差数列前n项的和，且成等比数列，求数列的公比；
（II）设是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。
21．（本小题满分15分）
设函数， （其中是函数的导函数）
（Ⅰ）求函数的极大值；
（II）若时，恒有成立，试确定实数a的取值范围。
22．（本小题满分15分）
已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。
（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；
（Ⅱ）设直线2x+y－4=0与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。
高（ ） 班 姓名____________ 班序号_________ 考号
金华一中2010学年第一学期期中考试
数学（文科）答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 12 13.
14. 15. 16.
17.
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分14分）在中，角的对应边分别为，已知，，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
19．（本小题满分分）
在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图
（Ⅰ）求∠ABC的大小；
（II）是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。
20．（本小题满分分）
（Ⅰ）若是公差不为零的等差数列的前n项和，且成等比数列，求数列的公比；
（II）设是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。
21．（本小题满分15分）
设函数， （其中是函数的导函数）
（Ⅰ）求函数的极大值；
（II）若时，恒有成立，试确定实数a的取值范围。
22．（本小题满分15分）
已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。
（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；
（Ⅱ）设直线2x+y－4=0与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。
金华一中2010学年第一学期期中考试
数学（文科）答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
A
B
D
B
D
B
A
C
B
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 12. 13. 14.8 15.
16. 17. －4
三．解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本小题满分14分）
解（Ⅰ）在中，
由正弦定理可得：, ∴ ……3’
∵ ∴ ……4’
（Ⅱ）由余弦定理可得： ……6’
∴ ……7’
∴ ……11’
故 ……13’
……14’
19．解：（Ⅰ）由题意，得，因为四边形OABC是平行四边形，
所以，，于是，∠ABC= ………6分
（II）设，其中1≤t≤5，
于是 ………10分
若，则，
即 ………12分
又1≤t≤5，所以故存在实数，使 ………14分
20．解：（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意，得
故公比 ……………7分
（II）设的公比分别是p、q（p≠q），
为证不是等比数列只需证。……………10分
事实上，，
由于p≠q，，又不为零，
因此，故不是等比数列。……………………14分
21.解: (Ⅰ)令，且0＜a＜1
当时，得a＜x＜3a；当时，得x＜a或x＞3a
∴的单调递增区间为（a，3a）；的单调递减区间为（－∽，a）和（３a，＋∽），故当x=3a时，有极大值，其极大值为 ……………6分
（II）∵ ………7分
①当时，，∴在区间内单调递减
∴，且
∵恒有成立
∵又，此时， ……………10分
②当时，，得
∵恒有成立
∴即又
得， ……………14分
综上可知，实数a的取值范围为。 ……………15分
22．解：(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，
∴为定值。 ……………5分
（II）∵，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率，∴t=2或t=－2
∴圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴圆C的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y－4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去。
∴圆C的方程为 ……………10分
（Ⅲ）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为 ，则，又到圆上点Q的最短距离为。
所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为 ……………15分