浙江省苍南2011高三数学上学期学期期中考试 理 新人教A版 .doc

浙江苍南中学2011届高三上学期期中考试数学试题（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．已知，，则= （ ）
A． B．
C． D．
2．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于 （ ）
A． B． C． D．
3．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是 （ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
4．同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；
③在上是增函数”的一个函数是 （ ）
A． B．
C． D．
5．设，命题甲：，命题乙：＜．则甲是乙成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件．
6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）
A．2
B．1
C．
D．
7．已知记
A
y
o
x
D
y
o
x
y
o
x
C
y
o
x
B
则当的大致图象为 （ ）
8．若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
9．已知满足且目标函数的最大值为-1，最小值为-5，则的值为 （ ）
A．-6 B．-5 C．0 D．2
10．数列满足，则的整数部分是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知，则=＿＿＿＿．
12．若关于的不等式的解集为，则实数= ．
13．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=+2x+m，则f（-1）=_______．
14．如果有穷数列满足条件：则称其为“对称”数列。例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列。已知在21项的“对称”数列中是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的所有项的和 ．
15．如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为_________．
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
·

16．已知平面向量满足，且与 的夹角为120°，则（）的最小值是___．
17．设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18．已知:为常数）
（１）若求的最小正周期；
（２）若在上最大值与最小值之和为3，求的值。
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求cosB的值；
（2）若，且，求的值．
20．如图，在直角中，，为线段上的点,,将沿直线翻折成，使平面平面, 且T为B中点,平面
（1）问点在什么位置？并说明理由；
（2）求直线与平面所成角的正弦值。
21．已知正项数列{ an }满足Sn+Sn－1＝ta+2 （n≥2，t>0），a1＝1，其中Sn是数列{ an }的前n项和．
（Ⅰ）求通项an；
（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，若Tn＜2对所有的n∈N*都成立．求实数t的取值范围。
22．已知函数，， 。
（1）设函数，讨论的极值点的个数；
（2）若，求证：对任意的，且时，都有。
参考答案
一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
C
B
C
C
A
B
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11、 -2 12、 2
13、 -3 14、 241
15、 16、
17、
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）
解：18、解：（1）
．
（2） ，
．
19．（本小题满分14分）
解：（I）解：由正弦定理得，
因此
（II）解：由，
所以
20．（本小题满分14分）解：（1）由已知得为的中点，取的中点记为,连接、，易得，
由平面平面,平面,得,
四边形为平行四边形，得，而,
所以为中点。
（2）解法一、为中点，即，
则，易得,
所以; ,
即,直线与平面所成角即为，
解法二、向量法．
21．（本小题满分15分）
解：∵a1＝1 由S2+S1＝ta+2，得a2 ＝ta，∴a2 ＝0（舍）或a2＝，
Sn+Sn－1＝ta+2 ① Sn－1+Sn－2＝ta+2 （n≥3） ②
①－②得an+an－1＝t（a －a）（n≥3），（an+an－1）[1－t（an－an－1）] ＝0，
由数列{ an }为正项数列，∴an+an－1≠0，故an－an－1＝（n≥3），
即数列{ an }从第二项开始是公差为的等差数列．
∴an＝
（2）∵T1＝1＜2，当n≥2时，Tn＝t++++ …+＝t+ t2（1－） ＝t+ t2
要使Tn<2,对所有的n∈N*恒成立，只要Tn＝t+ t2 ＜ t+ t2≤2成立，∴0＜t≤1．
22．（本小题满分15分）
解：解：（1）
，，，，得
当时，，
从而在上单调递减，
当时，，
从而在上单调递增，
所以，
当，即时，恒成立，的极值点个数为；
当，即时，（又）
的极值点个数为个]
（2）证明：
在上单调递增
在上恒成立
令，关于是一次函数。
又，，（由得）
所以在上恒成立，所以，原命题成立。