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一次函数教学中误区及纠正
发布者： 汪贵金      发布时间： 2011-10-25 7:42:47
学生在学习函数知识时，往往感到困难、吃力，主要就是存在一些误区没弄透彻，学得似懂非懂，似是而非.结合自身教学实际，谈谈一次函数教学中的误区及纠正.
一是抓好对一次函数概念的教学，避免出现对一次函数概念理解不透彻而出现错误.
例如：已知函数y=（a+3）x|a|-2+6是y关于x的一次函数，求a的值.
错误解答：
  ∵y=（a+3）x|a|-2+6是y关于x的一次函数 
∴|a|-2=1,解得a=±3.
错误原因分析：出现这种错误是忽略了一次函数y=kx+b中的k≠0的条件限制。
正确解答：
   ∵y=（a+3）x|a|-2+6是y关于x的一次函数

∴|a|-2=1,解得a=±3
又∵a+3≠0
∴a=3.
二是抓好数形结合教学，避免出现数、形脱离现象
一次函数教学时，要注重引导学生由数到形，再由形到数，做到数形的有机结合，这样才能更好地学习一次函数的知识。如在教学其性质时就引导学生能由性质作出大致图象，能从大致图象说出性质，确定y=kx+b(k≠0)中的k、b的取值范围等等。
三是用好待定系数法求解析式，避免考虑不全而漏解情况.
待定系数法求解析式时，要给学生讲清楚解答方法或步骤外，还要引导学生注意全面考虑问题，避免出现解答不全的情况.
例如：一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求一次函数的解析式。
错误解答：设y=kx+4图象与x轴的交点为A点，与y轴交点为B点，则B（0，4），有OB=4，
∵　由一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为8
∴　A点坐标为（4，0），
把A（（4，0）代入y=kx+4得
4k+4=0，解得k=-1，
∴y=-x+4.
错误分析：一次函数图象与y轴交点只有一个，即（0，4），但与x轴的交点就不止一个，应该有两个，即（4，0）和（-4，0）.
正确解答：设y=kx+4图象与x轴的交点为A点，与y轴交点为B点，则B（0，4），有OB=4，
∵　由一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为8
∴ OA=4
∴　A点坐标为（4，0）或（-4，0）
把A（（4，0）或（-4，0）分别代入y=kx+4
∴ k=-1或k=1.
∴ y=-x+4或y=x+4.
四是抓好函数知识的系统性与连贯性，突出教学中的类比思想.
讲解一次函数知识，采用概念—解析式—图象—性质—应用为主线，结合数形结合思想，逐一突破，夯实基础，强调培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，形成知识上的系统与连续；在学习反比例函数知识时就可以采用类比思想，学好反比例函数知识了.