浙江省杭州市七校2011高三数学上学期期中联考 理 新人教A版 .doc

2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高三年级 数学（理）
考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4．考试结束, 只需上交答题卷.
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上)
1．已知集合，，若，则 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2.下列命题中是真命题的为 （ ▲ ）
A．， B．，
C．，， D．，，
（第4题）
3. 已知等比数列中，则等比数列的公比是（ ▲ ）
A．-1 B．2 C．3 D．4
4. 如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC = a，从C，D两点测得A点的仰角分别是β，α(α<β)，则A点离地面的高度AB等于 （ ▲ ）
A. B. C. D.
5．若实数满足 且的最小值为3，则实数的值为（ ▲ ）
A． 0 B. 2 C. D. 3
6．已知两点为坐标原点，点C在第三象限，且设
等于 （ ▲ ）
A．—1 B．1 C．—2 D．2
7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为 （ ▲ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为 （ ▲ ）
A. B. C. D.
9．已知函数，则关于的零点叙述正确的是( ▲ )
A . 当a=0时，函数有两个零点 B. 函数必有一个零点是正数[
C. 当时，函数时，函数有一个零点
10、定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是( ▲ )
A． B. C. D. 不确定
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)
11. 若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为 ▲
12．已知数列，满足，是数列的前n项和，
则= ▲
13．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 ▲ ．
14．在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于 ▲
15．若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为 ▲
16．给出下列四个结论：
①函数且）与函数且）的定义域相同；
②函数是奇函数；③函数在区间上是减函数；
④函数是周期函数。
其中正确结论的序号是______▲________。（填写你认为正确的所有结论序号）[来源:高考资源网KS5U.COM]
17. 已知函数f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对有 　▲　 对．
三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)
18.（本小题满分14分）[来源:K.Com]
条件p：
条件q：
（1）若k=1，求
（2）若的充分不必要条件，求实数k的取值范围
19.（本小题满分14分）已知向量
设函数
（1）求函数的最大值；
（2）在A为锐角的三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为3，求a的值。
20．（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）问数列中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.
21. （本小题满分15分）在中，满足的夹角为 ，M是AB的中点
（1）若，求向量的夹角的余弦值
（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值
22． (本小题满分15分)
记函数．
(1)若函数在处取得极值，试求的值；
(2)若函数有两个极值点,
且，试求的取值范围；
（3）若函数对任意恒有成立，试求的取值范围．（参考：）
2010学年第一学期期中七校联考高三数学（理）参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B[
A
C
A
A
A
B
B

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)
11． x-4y+4=0 12． 13． 8
14． 15． 1
16． ①②④ 17． 7 （注16题多选，少选，错选均为0分）
三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)
18.【解】由题意可知：;由可得2-k<a<4-k，所以
19. 【解】 （1）
=
…………4分
…………6分
（2）由（I）可得
因为…………8分
…………10分
又
…………14分
等式两边同除以，得， …………11分
因为，，所以，， …………13分
所以，这与矛盾.
假设不存在，故数列中不存在某三项，使它们可以构成一个等差数列.…14分
21. 【解】（1）设.......6分
（2）因为，由余弦定理可得：..............8分
M是AB的中点，所以AM=1,因为D是AC上一点，设，所以
=...............................................13分
所以当时，即D距A点处取到最小，最小值为.........15分
22解：（1），
由……3分
（3）……10分
记
则，又……11分
记
当时，上单调递减，故
可得上单调递减，故……12分
可得上单调递减，故
可得上单调递减，……13分
即在上单调递减，
由题意
……15分