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2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高三年级数学（文科）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上)
1．已知集合，，若，则 ( )
A． B． C． D．
2． 以下4组函数中, 表示同一函数的是 ( )
A. B
C. D
3. 的 （ ）
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
（第5题）
4．若数列满足，且，则为 （ ）
A．1 B．2 C． D．
5． 如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC = a，从C，D两点
测得A点的仰角分别是β，α(α<β)，则A点离地面的高度
AB等于 ( )
A. B. C. D.
6．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为 （ ）
A． B.
C． D.
7．
已知函数的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像作出下面的判断：若，且，则（ ）
8．已知两点为坐标原点，点C在第三象限，且设
等于 （ ）
A．—1 B．1 C．—2 D．2
9.设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项的和为，满足，则的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
10. 使函数的图像关于原点对称，且满足的的一个值是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上)
11.已知角是第一象限角，且是其终边上一点，若，则的值等于 .
12．函数的零点是
13．计算
14．已知是等比数列，若，则为
15．已知中，若,则角A的度数是______
16．给出下列命题：①函数是周期函数。.
②函数的值域是，则它的定义域是.
③命题：“x，y是实数，若，则”的逆命题为真.
④在中，，则
其中正确结论的序号是____________（填写你认为正确的所有结论序号）
17.已知，定义表示不超过的最大整数，
则函数的值域是 .
三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)
18．（本题满分14分）
已知集合； 集合
，
（1）若集合且，求的取值范围。
（2）设全集，求。
19.（本题满分14分）[来源:高考资源网]
已知向量，其中O为坐标原点。
(1)若求向量与的夹角；
(2)若对任意实数都成立，求实数的取值范围；
20．（本题满分14分）
已知函数
（1）求函数的最大值；
（2）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，为锐角，且的面积为3，，求的值。
21．（本小题满分15分）
设数列的前项和为，已知.[来源:K.Com]
（1）求数列的通项公式；
（2）问数列中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.
22．（本题满分15分）
.已知函数，实数且。
（1）设，令，讨论函数F(x)在上单调性；
（2）设且f(x)的定义域和值域都是，求的最大值；
(3) 若不等式对恒成立，求a的范围；
2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷
参考答案(文科)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
ABA CA B D A C B
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)[
11. 12． 13．7 14．480 15． 16．①③ 17.
三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上)
18．（本题满分14分）
解：（1）化简得则依题知;………………7分
(2) 依题化简得,
=……………………………………………14分
19.（本题满分14分）[来源:高考资源网]
（2）由（I）可得
因为…………8分
① …………10分
又 ② 解① ②得 或 14分
21．（本题满分15分）
解：(1)当时，，所以 …………1分
当时，由，两式相减得，…3分
因为，，所以，， …………13分
所以，这与矛盾.
假设不存在，故数列中不存在某三项，使它们可以构成一个等差数列.…15分
22．（本题满分15分）
解：.方法一：
(1)证明：任取，
当a>0时，，F(x)在上单调递增；
当a<0时，，F(x)在上单调递减……………5分
方法二：,则
当a>0时，，F(x)在上单调递增；
当a<0时，，F(x)在上单调递减……………………………5分
(3),则不等式对恒成立，即即不等式,对恒成立,令h(x)=,易证h(x)在递增，同理递减。
…………………………………………………5分
7
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