高三数学-第77课时-数列的极限教案-.doc

课题：数列的极限
教学目标：理解数列极限的概念，掌握数列极限的运算法则；会通过恒等变形，依据数列极限的运算法则，依据极限为的几种形式，求数列的极根.会求公比绝对值小于的无穷等比数列各项的和.
（一） 主要知识及主要方法：
数列极限的定义：
一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数
（即无限地接近于），那么就说数列以为极限.记作.
注：不一定是中的项
几个重要极限：（，为常数）； （是常数）；
；
极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数；
指数型(和型），通过变形（如通分，约分）使得各式有极限；
根式型(型)，通过有理化变形使得各式有极限；
数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似, 如果，，那么

　　 .
特别地，如果是常数，那么，
无穷等比数列的各项和：公比的绝对值小于的无穷等比数列前项的和当无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做；
（二）典例分析：
问题1．求下列数列的极限：； ；

问题2．（陕西）等于

（天津）设等差数列的公差是，前项的和为，则

（湖北）已知和是两个不相等的正整数，且≥，则

问题3．若，求和的值；

若，求的取值范围.

问题4．已知数列满足，，，… ，
若，则

已知，数列满足，（，…），且数列的极限存在，则 （结果用表示）.

问题5．（福建）如图，连结的各边中点
得到一个新的又连结的各边中点得
到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：
，，，…，这一系列
三角形趋向于一个点.已知
则点的坐标是

（三）课后作业：
将化成分数是
若，则的取值范围是

；

已知，则 ； ；

(湖北宜昌市月模拟)已知数列满足（），
且，则

(届高三湖北八校联考)已知数列的前项和满足，则其各项和等于 　 　　

若数列的通项公式是，，…，
则 　 　　

数列中，，，，则

、

（四）走向高考：
（重庆）

（上海）计算：

（上海）计算：＝

（湖南）已知数列（）为等差数列，且，，
则 　　　

（湖北）已知不等式，其中为大于的整数，
表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足，≤，，…证明，，…
猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
）试确定一个正整数，使得当时，对任意，都有.

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