浙江省某三县高三数学上学期期中联考试题-理-新人教A版.doc

2012学年第一学期期中考试高三（理）数学试卷本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 卷 （选择题 共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. (A) (B) (C) (D) 2.函数f(x)=的定义域是 (A) -1,4 (B) 1,4 （C） (1, 4 （D）（-1, 4 3. 若为实数，则“”是“且”的(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4. 函数的图象是xyO1(D)xyO1(C)xyO1(B)xyO1(A)5已知，则(A) (B) (C) (D) 6. 在ABC中，点M满足，若 ，则实数的值是(A) (B) (C) (D)7等差数列的前n项和为，且，则的最小值是(A) 7(B) (C) 8(D) 8. 若实数满足不等式组，（A）0 （B） （C）1 （D）29函数的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 (A) (B) (C) 1 (D) ,110将函数图像绕原点逆时针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值是 (A) (B) (C) (D) 第 卷 （非选择题 共100分）注意事项：将卷的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.公差为1的等差数列满足，则的值等于 12.已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a+b与向量ka-b垂直，则实数k= .13在直角三角形中， ，则的值等于 第14题图14函数（，是常数，）的部分图象如右图所示，则的值是 . 15.圆关于直线 对称，则的取值范围是_ _ _ .16.等比数列中，函数，则曲线 在点处的切线方程为 _ _ .17.函数y的图象与函数 ()的图象所有交点的横坐标之和等于 .三、解答题：本大题共5小题共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本题满分14分）在中，角所对应的边分别为且满足()求角的值；()若，求的值19.（本题满分14分） 函数和的图象如图所示，其 中有且只有、时，两函数数值相等，且，o为坐标原点()请指出图中曲线、分别对应的函数；()现给下列三个结论： 当时， ；第19题图 ；， 请你选择两个结论判定其是否 成立，并说明理由20. (本题满分14分)已知数列，满足：，, (N)()证明数列为等比数列并求数列，的通项公式；()记数列，的前项和分别为，若对任意的N*都有，求实数的最小值21(本题满分15分) 已知二次函数，的最小值为 ()求函数的解析式； ()设，若在上是减函数，求实数的取值范围；22(本题满分15分)已知定义在R上的偶函数的最小值为1，当时， （）求函数的解析式；（）求最大的整数，使得存在，只要，就有(注:e为自然对数的底数)高三数学（理科）参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.12345678910DCABDDDBCB二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卡对应的位置上.1118 ；121；13； 14；15 ； 16 ；178 三解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 在中，角所对应的边分别为且满足()求角的值；()若，求的值解：()由正弦定理及已知条件得2分 ,4分 又因为,所以，即，6分又,所以;7分()因为，所以,9分又,所以，由()知，11分所以.14分19函数和的图象如图所示，其 中有且只有、时，两函数数值相等，且，o为坐标原点()请指出图中曲线、分别对应的函数；()现给下列三个结论： 当时， ； ；， 请你选择两个结论判定其是否 成立，并说明理由解：（）为，为； 5分 （）结论成立，理由如下： 函数在上是增函数，时，. 又函数在上是减函数， 时，而，所以当时，； 结论成立，理由如下： 构造函数， 则在区间内有零点.同理在区间（5，6）内有零点，由题意 ；. 结论成立，理由同 14分20已知数列，满足：，, (N)()证明数列为等比数列并求数列，的通项公式；()记数列，的前项和分别为，若对任意的N*都有，求实数的最小值解：（）由已知得 ，2分所以，因为，所以为等比数列. 4分所以， 6分进而. 7分（） 10分则对任意的N*成立 12分所以数列是递减数列，所以所以的最小值为 14分21. 已知二次函数，的最小值为 ()求函数的解析式； ()设，若在上是减函数，求实数的取值范围；解: （） 由题意设，3分 的最小值为， ，且， ， . 6分（） ， 8分 当时，在-1, 1上是减函数， 符合题意. 10分 当时，对称轴方程为：， ）当，即 时，抛物线开口向上，由， 得 ， ；12分）当， 即 时，抛物线开口向下，由，得 ， . 14分综上知，实数的取值范围为15分 22. 已知定义在R上的偶函数的最小值为1，当时， （）求函数的解析式；（）求最大的整数，使得存在，只要，就有(注:e为自然对数的底数)解：（）因为为单调函数，故，得, 2分当时，则综上： ; 5分（）因为任意，都有故且当时，从而，当时，从而，综上，故故得：即存在，满足，即令，则当时，单调递减当时，单调递增又，由此可见，方程在区间上有唯一解， 且当时，当时，故，此时. 12分下面证明：对任意恒成立当时，即，等价于，当时，即，等价于令，则在上递减，在上递增而综上所述，对任意恒成立. 15分9用心 爱心 专心