浙江省岱山县大衢中学2013届高三数学上学期期中试题-理-(含解析)新人教A版.doc

大衢中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．若复数，为虚数单位，则 ( )
A． B． C． D．

故选答案C
2. .已知函数，则是( )
A．最小正周期为的 偶函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数
，故选答案B
3. 4. 在中，，，，则中最短边的边长等于（ ）
A. B. C . D .

4. 函数图象的一个对称轴方程是( )
A. B. C. D.

故选答案B
5．已知，，则为( )
A．－　 　 B．－ C．－2 D．2

故选答案B
6．设为等差数列的前ｎ项和，已知，那么 （ ）
A．2 B．8 C. 18 D．36

7．若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是
A. B. C. D.

8．已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是 （ ）

9 .在△ABC中，角A、 B、 C所对的边分别为若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

10. 如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上[来不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则 的最小值是 ( )
A． B. C. D.

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)
11. 已知，则 .

12. 在等差数列中，若，则的值为 .

13. 在中，，若，
则=__________.

14．设，当在区间内变化时，的取值范围是 ．

15.已知，则的值等于___________

16.设定义在R上的函数同时满足以下条件；
①；②；③当＜1时，。
则_______.

17.若函数在上存在两个不同的零点，则实数的取值范围是

三、解答题（本题共5小题，共72分，
18．已知函数f(x)＝sin xcos(x＋)＋.
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)＝0，a＝，b＝2，求△ABC的面积S.

19.已知数列是等差数列，且
（1）求数列的通项公式； （2）令求数列前n项的和

20.在中，角A，B，C的对边分别为，且满足
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若的面积的最大值。

22． 定义：已知函数f(x)在［m,n］(m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立，则称函数f(x)在［m,n］(m<n)上具有“DK”性质.已知
(1)若，判断函数f(x)在［1,2］上是否具有“D质，说明理由.
(2)若f(x)在［1,2］上具有“DK”性质，求a的取值范围. K”性

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