高二数学假期作业（五）.doc

高二数学假期作业（五）
一、填空题(本大题共11小题，每小题5分，共55分)
1．函数y＝的定义域是__________________．
2．已知0<loga2<logb2，则a、b与1的大小关系是______________．
3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则a，b，c的大小关系是____________．
4．已知函数f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是__________．
6．已知＝ (a>0)，则＝________.
7．已知0<a<b<1<c，m＝logac，n＝logbc，则m与n的大小关系是________．
8．函数f(x)＝(x2－2x－3)的单调递增区间是__________．
9．函数y＝(x2－6x＋17)的值域是__________．
10．若函数f(x)＝， 若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是____________．
11．已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f＝4，则f(2 011)的值为_____．
二、解答题(本大题共3小题，共45分)
12．(13分)计算下列各题：
(1)； (2)2(lg)2＋lg·lg 5＋.

13．(16分)已知f(x)＝loga (a>0，a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)求使f(x)>0的x的取值范围．

14．(16分)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值
及相应的x的值．

答案　1.{x|0<x<1或1<x≤2} 　2.a>b>1 　3.b<a<c 　4.(2，＋∞) 　　6.3
7.m>n 　8.(－∞，－1) 　9.(－∞，－3] 　10.(－1,0)∪(1，＋∞) 　11.0
12.解　(1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋
＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1|
＝lg·lg(2×5)＋1－lg＝1.
13.解　(1)∵f(x)＝loga，需有>0，
即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1.
∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)f(x)为奇函数，证明如下：
∵f(－x)＝loga＝loga－1
＝－loga＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(3)loga>0 (a>0，a≠1)，
①当0<a<1时，可得0<<1，
解得－1<x<0.又－1<x<1，
则当0<a<1时，f(x)>0的x的取值范围为(－1,0)．
②当a>1时，可得>1，解得0<x<1.
即当a>1时，f(x)>0的x的取值范围为(0,1)．
综上，使f(x)>0的x的取值范围是：
a>1时，x∈(0,1)；0<a<1时，x∈(－1,0)．
14.解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，
解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}，
f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵x<1或x>3，
∴t>8或0<t<2.
∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．
由二次函数性质可知：
当0<t<2时，f(t)∈，
当t>8时，f(x)∈(－∞，－160)，
当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)max＝.
综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．