高二数学假期作业（七）.doc

高二数学假期作业（七）
一、填空题(本大题共11小题，每小题5分，共55分)
1．在以下区间中，存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是________．
①[－1,0] ②[1,2] ③[0,1] ④[2,3]
2．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________个．
3．函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是_____________．
4．如果函数f(x)＝x2＋mx＋m＋2的一个零点是0，则另一个零点是________．
5．偶函数f(x)在区间为[0，a](a>0)上是单调函数，且f(0)·f(a)<0，则方程f(x)＝0在区间[－a，a]内根的个数是________．
6．函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1) (n∈N)内，则n＝________.
7．已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．
8．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是__________．
9．若f(x)＝ 则函数g(x)＝f(x)－x的零点为____________．
10．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以
是_____________．
①f(x)＝4x－1　　　　②f(x)＝(x－1)2 ③f(x)＝ex－1 ④f(x)＝ln
11．已知关于x的方程|x|＝ax＋1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是________．
二、解答题(本大题共3小题，共45分)
12．(13分)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．

13．(16分)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该
零点．

14．(16分)(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.
①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；
(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．

答案　1.③ 　2.2 　3.(－∞，－1]∪ 　4.2 　5.2 　6.2 　7.(2,3)
8. 　9.1＋或1 　10.① 　11.a≥1
12.解　设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，
①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，
∵f(0)＝1>0，则应有f(2)≤0，
又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m≤－.
②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则
，∴.
∴，∴－≤m≤－1，
由①②可知m≤－1.
13.解　∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．
设2x＝t (t>0)，则t2＋mt＋1＝0.
当Δ＝0时，即m2－4＝0，
∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，
∴2x＝1，x＝0符合题意．
当Δ>0时，即m>2或m<－2时，
t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．
∴这种情况不符合题意．
综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.
14.解　(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点⇔方程f(x)＝0有两个相等实根⇔Δ＝
0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.
②方法一　设f(x)的两个零点分别为x1，x2，
则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.
由题意，知⇔⇔
∴－5<m<－1.故m的取值范围为(－5，－1)．
方法二　由题意，知即
∴－5<m<－1.∴m的取值范围为(－5，－1)．
(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.
令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.
作出g(x)、h(x)的图象．
由图象可知，当0<－a<4，
即－4<a<0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点．故a的取值范围为(－4,0)．