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《数列》（第一课时）教学设计
一、教材分析
1．教材地位与作用
数列是一种重要的数学模型，是定义域为正整数集或其某子集的特殊函数，教材主要研究数列的概念、等差数列与等比数列.本节课主要教学内容是数列的概念和数列的通项公式，是培养学生观察、分析、归纳能力的好素材，这节内容很重要，它既可以深化对函数的认识，又是研究等差数列、等比数列的基础，起着承上启下的作用.
2.重点与难点
数列的概念是本课的重点，数列与函数的关系及由数列的前几项写出数列的一个通项公式是难点.突破的关键在于引导学生在直觉感知的基础上进行理性思维，发现规律并归纳出来.
二、教学目标（知识、技能，情感态度、价值观）
1、知识和技能：
（1）理解并掌握数列的概念、数列与函数的关系.
（2）会根据数列前几项写出数列的一个通项公式，渗透从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等方面的思维能力，并进—步培养分析问题和解决问题的能力。
（3）在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，培养学生良好的学习习惯与不畏困难的意志品质。
2、过程与方法：
概念的教学一般先提出问题、把握内涵，再数学语言描述、符号表达.所以，本课先通过实例启发，引导学生归纳出定义，从概念的辨析、通项公式的定义与应用、函数角度的理解，三层面加深学生对概念的理解.
本课竭力营造让学生自主观察、发现规律、归纳结论的环境，让学生自主探究、合作交流，主动发现与获取知识，使其思维得以发散.
3、情感、态度、价值观：
（1）遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教育思想，我所采用的教学方法主要是启发引导探究法，并以讨论法，讲授法相佐。具体表现为：教师边展示，边讲解，边提问；学生边观察，边思考，边回答，整堂课既要充分体现教师的主导作用，“导演”出一台引人入胜的“好戏”，更要最大限度地发挥学生的主体作用，使“演员”能充分展示出自己的“表演才华”，激发学生的兴趣；培养学生的学习热情，发挥学生的主动性和创造性。
（2）通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
三、学情分析
1、学生的知识基础：前面已经学习了函数，已经初步掌握了用函数的观点来分析问题和解决问题的能力.
2、学生认知结构：介于学生数学水平参差不齐，依赖性强，接受能力一般，灵活性不够。因此本节课采用低起点，由浅到深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢愉的气氛中获取知识和运用知识的能力.
3、数列的学习是高中数学的难点，学生的数学思维能力与思想方法有待继续培养、提高、完善，要结合学生的实际情况，分解难点，逐一突破.
四、教学流程
（一）创设情境，引出概念
1．古语“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，每日所取棰长排成一列数：
2. 中国体育代表队参加六届奥运会所得金牌数依次排成一列数：15,5,16,28,32
3.国际象棋的传说：棋盘梅格的麦粒数依次为：
4．

设计意图：通过创设情境，将教学内容转化为具有潜在意义的生活中的例子、传说，有利于吸引学生注意力，激发兴趣，第二个例子学生会发现不同，从而为为说明数列不一定有规律和数列项数可有限，可无限打下伏笔，第四个例子为解决正负相间数列通项公式提供了思维支持.

（二）观察归纳、提炼概念
由学生交流上面各列数的共同特征：（1）均是一列数 （2）有一定次序。用语言归纳表述，得定义后直接介绍数列的项，数列的通项等基本概念，数列的一般形式及 的下标的作用等.
由学生讲，教师板书，写出数列的定义.

（三）讨论探究，得出新知
教师设计提问，在这些问题引领下，让学生摸着石头过河.
问题一：通过观察上面四个数列，分析数列可怎样分类？
在教师适当提示下学生不难得出下面结论：按项数有限还是无限分有有穷数列与无穷数列；按数列每一项随序号变化情况分有递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列、无规律数列.
问题二：数列与集合的异同点分别是什么？
问题三：数列中的数与序号间的规律关系能否用一共同的表达式来表示？
比如第一个例子
师生共同得出
引出 的关系式.
问题四：上式是函数吗？对照前面学的函数知识得出结论，教师修正，温故而知新.
设计意图：加深对数列的认识和对概念的理解，加强知识间的联系与整合，从而把握概念的内涵，为写出数列通项公式设阶梯.

（四）应用巩固，提升能力
例1 根据下面数列的通项公式，写出前四项
（1） （2）
设计意图：本例由通项些数列前几项，难度很小，可请班里基础差的孩子做，以增加他们学数学的信心，另外第（2）题的编制为解决写出正负相间数列的通项公式打了基础.

例2 请写出开始的几个例子中其他数列的一个通项公式
（1）
（2）15,5,16,28,32
(3)
(4)

同学会发现第二个例子无通项公式，第四个小例子通项不止一个，教师作总结：不是所有数列都有通项公式的，但有的数列通项公式有可能不止一个.
由第（4）小题再生变式：
（1）写出数列的一个通项公式
（2）.求数列的一个通项公式
设计意图：由易到难，逐步加深，让学生思维活起来.

（五）小试牛刀，展示成果（学生板演）
根据下列给出各数列的前几项写出一个通项公式
1.
2.
3.
4.
（六）生生互动，合作探讨
同坐的同学相互出题，写四个数作为一数列的前四项，由同桌写出数列的一个通项公式，再相互探讨，有无其它写法.
设计意图：集体的智慧是无穷的，学生从做题者升为出题者，心理有满足感，编题的过程更能促使其去深刻了解所学知识.
（七）课堂小结，回顾所学
学生回答，本课我知道了什么？教师修正结果，规范结论，画龙点睛.
（八）拓展反思、作业布置
1.完成课后2、3
2.完成配套练习册
（九）板书设计，框架明朗

数列（第一课时）
1、数列的定义及与之相关的一些概念： 例1（教师板演（1））

2、数列的通项公式： 例2（教师板演（3））

3、应用： 学生板演

五、教学反思
每堂课上完，都会有许多感触，有时有成就感，有时会有失落感，有时还会自责，等上完该课后还要再来写这一课的反思.以求以后教学得以更上一层楼！