平面直角坐标系与函数的概念.doc

专题四 函数
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
-1
-2
-3
O
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一节 平面直角坐标系与函数的概念
一【知识梳理】
1.平面直角坐标系如图所示：
注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。
2.点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由一个“有序实数对”组成，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，横坐标表示点在平 面内的左右位置，纵坐标表示点的上下位置。
3.各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律
①各个象限内的点的符号规律如下表。
坐
标
符
号
点
的
位
置

横坐标
纵坐标
第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

②坐标轴上的点的符号规律
坐
标
符
号
点
的
位
置

横坐标
纵坐标
X轴
正半轴

负半轴

Y 轴
正半轴

负半轴

原点

说明：由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。
⒋ 对称点的坐标特征:点P（）①关于x轴对称的点P1（）；②关于y轴对称的点P2（）；③关于原点对称的点P3（）。
5.坐标平面内的点和“有序实数对” (x , y)建立了___________关系。
6.第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。
7.函数基础知识
(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有
与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是 ．
(2) 自变量的取值范围：①使函数关系式有意义；②在实际问题的函数式中，要使实际问题有意义。
(3)常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。
(4) 函数的表示方法:① ；② ；③ 。
能力培养：从图像中获取信息的能力；用函数来描述实际问题的数学建模能力。
二【巩固练习】
1. 点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．
它关于原点的对称点坐标为_____．
2.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).

3.如图,所示的象棋盘上，若位于点（1，－2）上，位于点
（3，－2）上，则位于点（　 ）
A.（－1，1） B.（－1，2） C.（－2，1） D.（－2，2）
4. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为
正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ）．
A、y＝4n－4 B、y＝4n C、y＝4n＋4 D、y＝n2
6.函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． x≥ B． x≠3 C． x≥且x≠3 D．
7. 如图 ，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），
( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ）
A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1） D．（3，l）
8. 右图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x的函数
图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行
走的路线可能是（ ）

9.已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0

10.如图， △ABC绕点C顺时针旋转90○后得到△A′B′C′，
则A点的对应点A′点的坐标是（ ）
A．（－3，－2）； B．（2，2）； C．（3，0）； D．（2，l）
11．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12.线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），
则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为______________。
13.在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左 平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。
14.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本．
（1）写出每种优惠办法实际付款金额 y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式；
（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？
15. 某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0．4%．
（1）若第x(x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x(年）的函数关系式；
（2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中

三【课后反思】

第二节 一次函数
一【知识梳理】
1. 一次函数的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．
（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b
的图象是交x轴( ， ),y轴( ， ）
的一条直线，正比例函数y=kx的图象是
经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示．
（3）二元一次方程组的解是相应的两个一次
函数图像的交点坐标，假如方程组无解，
则两直线平行，即k值相等。
（4）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，
k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而 ；当k＜0时，y的值随x值的增大而 ．
（5）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k、b在的关系．
2. 一次函数表达式的求法
（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数（即k、b的值），从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法。
（2）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。x、y的对应值可能是以点的坐标的形式出现，即由点求函数解析式）
方法与建议：研究函数的问题要数形结合，由数得形，由形得数；注意考虑函数图像的升与降、交点与顶点、开口方向、对称轴等热门元素。
二【巩固练习】
1. 已知函数：①y=－x，②y= ，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y= ，⑥y=7－3x中，正比例函数有（ ）
A．①⑤ B．①④ C．①③ D．③⑥
2. （2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)
3.（2007四川乐山）已知一次函数的图象如图所示，
当时，的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
O
x
y
A
B

2
第5题图图）

x
y
O
3

第4题图

第3题图
0
2
x
y
-4

－4

4.（2007浙江金华）一次函数与的图象如图，则下列结论
①； ②； ③当时，中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5.（2007陕西）如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的
图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
6. 如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（ ）
A．k＞0，b＞0； B．k＞0，b＜0； C．k < 0，b＜0； D．k ＜0，b＞0
7. 直线 y=x＋4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则△AOB的面积为（ ）
A．12 B．24 C．6 D．10
8.(2007海南)一次函数的图象不经过 ( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k= ，该图象还经过点( 0， ）和（ ，－2）.
10. 生物学研究表明：某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_______㎝；
11.若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式
为__________，y的值随x 的减小而____________
12. 一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知，
当x_____时，y＞0；当x>0时，y______．
13.函数y=－3x－5中，x的取值范围为－2≤x≤3，则y的最大值为 .
14（2007湖北孝感）如图，一次函数的图象经过A、B两点，
则关于x的不等式的解集是 ．
15.（2007山东淄博）从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数 的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是________ .
16.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，
每吨加工费用为600元，需1/3天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需1/2天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。
⑴设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）
⑵如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
17.（2007甘肃白银等7市）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x （元）
15
20
25
…
y （件）
25
20
15
…

若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．
18.(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，
请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与
饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
19.（2007江苏盐城）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】
20.（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．
（1）分别求出和时与的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
三【课后反思】
第三节 反比例函数
一【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．
2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（3）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．
3．反比例函数的图象和性质：
反比例函数

的符号
0
0
图像
（双曲线）

性质
函数的图象在第一、三象限，
在每个象限内，曲线从左到右
下降，即随着的增大而减小
函数的图象在第二、四象限，
在每个象限内，曲线从左到右
上升，随着的增大而增大
4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．
5. 反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。
二【巩固练习】
1、（2007浙江金华）下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
2. 反比例函数中，当＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. ＞； B. ＜2； C. ＜； D. ＞2
3. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）

4. 已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A．（3，－5）； B．（5，－3）； C．（－3，5）； D．（3，5）
5.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（ ）
A．； B．； C．； D．
6. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1

7.（2007湖北孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　　）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0
8.（2007山东临沂）已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点
A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）
A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定
9、（2007山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．
A．不小于m3 B．小于m3
C．不小于m3 D．小于m3

10、（2007山东枣庄）反比例函数的图象如图所示，
点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，
如果S△MON＝2，则k的值为（　）
(A)2　　 (B)-2 (C)4　　 (D)-4
11、（07江西）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
12、（2007江苏南京）反比例函数（为常数，）的图象位于（　　）
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限
13、（2007浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的
图像，则关于x的方程kx+b=的解为( )
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=-2，x2=-1
(C)xl=1，x2=-2 (D)xl=2，x2=-1
14、已知函数 y=（m2－1），当m=_____时，它的图象是双曲线
15、如图是一次函数和反比例函数的图象，
观察图象写出＞时，的取值范围
16、（2007广东梅州）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400
度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．
17、已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．
18、（2007陕西）在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是 ．
O
y
x
B
A
19、（2007四川成都）如图，一次函数的图象与
反比例函数的图象交于两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
三【课后反思】

第四节 二次函数
一【知识梳理】
1、形如y=ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．
2、二次函数的图像是抛物线，当a>0时开口向上，当a<0时开口向下。（主要研究开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点、y随着x的变化情况、最大（小）值等）
(1) y＝ax2(a≠0)的图像：顶点（0，0），对称轴y轴。
(2) y=a(x－h)2＋k的图象：顶点坐标（h,k ），对称轴x=h。
①研究形如y=ax2＋bx＋c的二次函数时，常将它通过配方转化为y=a(x－h)2＋k的形式。
②理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2、y=a(x－h)2的图象之间的关系，当a的绝对值相等时，抛物线形状相同，此时把其中一个函数的图像通过平移可以得到另一个函数的图像（借助顶点坐标的变化，能更好地理解抛物线的上下（纵坐标）、左右（横坐标）的平移关系），如函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的.
(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像及性质：
通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标：对称轴是x＝－的直线、顶点坐标(－，)即当x=－时，函数有最大（小）值为y=.抛物线与y轴的交点（0，c），与x轴的交点是纵坐标为零，横坐标为ax2＋bx＋c=0的根（假如有解）。
①当a>O时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)开口向上，顶点是抛物线上位置最低的点。在对称轴的左边，曲线自左向右下降，函数值y随x的增大而减小；在对称轴的右边，曲线自左向右上升，函数值y随x的增大而增大。
②当a<O时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)开口向下，顶点是抛物线上位置最高的点。在对称轴的左边，曲线自左向右上升，函数值y随x的增大而增大；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，函数值y随x的增大而减小。
3．抛物线的画法：列表（常以顶点的横坐标为中心向两旁取值）、描点、连线（平滑曲线）。
4.二次函数与一元二次方程的关系：
（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况．
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．
（3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根
5.二次函数的应用：
（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；
（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．
（3）解决实际问题时的基本思路：①理解问题；②分析问题中的变量和常量；③用函数表达式表示出它们之间的关系；④利用二次函数的有关性质进行求解；⑤检验结果的合理性．（有时需要构建平面直角坐标系）
学法指导：
1.待定系数法（1）要求几个系数就需几个方程（点的坐标）；（2）已知抛物线经过三个点的坐标，设其解析式为y=ax2+bx+c；如果已知顶点的坐标或是对称轴，就设二次函数的解析式为y=a(x－h)2＋k.
2. 对二次函数的考查经常跟方程、几何等知识相结合，要灵活、综合地利用各种知识解决二次函数的问题（特别是直角三角形、全等相似等知识），解题时切忌心浮气躁。
3.“数形结合”，由数得形，由形得数，要借助图形的直观性进行思考。
4.掌握相关的基础知识，注意积累一些二次函数的解题思路。如：由点的坐标求得解析式（待定系数法），由解析式求得点的坐标【把点的横（纵）坐标代入解析式，求得点的纵（横）坐标。有时需要设未知数，通过探究题目中的相等关系列方程，求的点的坐标】；注意抛物线的轴对称性在解题中的运用；两点的距离公式：已知两点则AB=
二【课前练习】
1. 直线y=3x—3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
〖两图像交点的坐标就是两函数组成的方程组的解〗
2. 函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根； B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根； D．无实数根
3. 不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（ ）
A．在x轴上方； B．与x轴只有一个交点
C．与x轴有两个交点； D．在x轴下方
4.如图所示的抛物线 经过原点，那么的值是 ．
5.已知二次函数的图象 如图所示，则点在第 象限．　
x
y
O
第5题
O
y
x
第4题图
第6题
6.如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。（精确到0.1米）

7. 某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减
少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ）
A.8元或10元； B.12元； C.8元； D.10元
8.已知二次函数y=x2－6x+8，求：
（1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
9.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB
边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向
点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：
（1） 设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S
（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围
（2）t为何值时S最小？求出S的最小值
10.如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、O（原点）。
（1）求过A、P、O的抛物线解析式；
（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使
∠QAO＝450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
三【课后训练】
1.代数式的最大值为 。
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
2.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）

3、（2007江西省）已知二次函数的部分图象 如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
4、(06浙江绍兴9)小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距 离是（ ）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
5、（06诸暨市8）抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛 物 线在y轴右侧与x轴交点的坐标是……………( )

第3题
第4题图
第5题图
A．（，0）； B．（1， 0）； C．（2， 0）； D．（3， 0）

6、（2007山东日照）已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x 取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）
(A) m-1的函数值小于0          (B) m-1的函数值大于0       
(C) m-1的函数值等于0       　 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定
7.已知二次函数的图象如图所示，
有下列5个结论：① ；② ；
③ ；④ b2＞4ac；⑤当x>1时，y随
着x的增大而增大；其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标。
O
A
B
D
E
y
x
C
第10题图
9.（2007广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求证：对任意实数，点
都不在这个二次函数的图象上．
10.（06湖南常德）如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以
为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点。
（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上。
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小。
（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形。若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。
11.（2007四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和. （1）求此二次函数的表达式； （2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相 似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；
y
x
B
E
A
O
C
D

（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．
答案（1）此二次函数的表达式为 ．
（2）存在直线或与线段交于点
（不与点重合），使得以为顶点的三角形与
相似，且点的坐标分别为或．
（3）当时，锐角；当时，锐角
；当时，锐角．
12、 （2007海南）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点、和点. （1）求该二次函数的关系式；
（2）设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；
（3）有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按→→的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按→→的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为S .
①请问、两点在运动过程中，是否存在∥，若存在，
请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
③设是②中函数S的最大值，那么 = .
答案：（1）
（2）四边形AOCM的面积为10
（3）①不存在DE∥OC
②S= ③
13.（06海南）如图11，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.
（1）求的值及这个二次函数的关系式；
E
B
A
C
P
图11
O

x
y
D
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上
是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求
出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：（1）m=1.所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即 y=x2-2x+1.
（2）即h=-x2+3x (0＜x＜3).
（3）当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.

14.（05海南）如图12，抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足
S△PAB=8,并求出此时P点的坐标；
(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
图12
答案：（1）所求抛物线的解析式为：y=x2-2x-3
（2）当P点的坐标分别为、
、(1,-4)时，S△PAB=8.
（3）点Q的坐标为(1,-2).
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