平面直角坐标系与点的坐标.doc

平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1. （2016湖北咸宁） 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）A. （0，0） B.（1，） C.（，） D.（，）【考点】菱形的性质，平面直角坐标系，轴对称最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题【分析】点C关于OB的对称点是点A，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，解答即可.【解答】解：如图，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP，AC，AC交OB于点E，过E作EFOA，垂足为F.点C关于OB的对称点是点A，CP=AP，AD即为CP+DP最短；四边形OABC是菱形， OB=4，OE=OB=2，ACOB又A（5，0），在RtAEO中，AE=；易知RtOEFOAE=EF=2，OF=4.E点坐标为E（4，2）设直线OE的解析式为：y=kx，将E（4，2）代入，得y=x，设直线AD的解析式为：y=kx+b，将A（5，0），D（0，1）代入，得y=x+1，点P的坐标的方程组 y=x，y=x+1， 解得 x=， y=点P的坐标为（，）故选D.【点评】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系，轴对称最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题关于最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点（注：本题C，D位于OB的同侧）如下图：解决本题的关键：一是找出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，求出交点坐标.2. 2016四川成都3分）平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选：A3. （2016湖北孝感，6，3分）将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A（，1） B（1，） C（，） D（，）【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】先根据题意画出点A的位置，然后过点A作ACOB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA的长和COA的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可【解答】解：如图所示：过点A作ACOB将三角板绕原点O顺时针旋转75，AOA=75，OA=OACOA=45OC=2=，CA=2=A的坐标为（，）故选：C【点评】本题主要考查的是旋转的定义和性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到COA=45是解题的关键4.（2016广西贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，那么A（2，5）的对应点A的坐标是（）A（2，5） B（5，2） C（2，5） D（5，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB可以得出ABOABO，AOA=90，作ACy轴于C，ACx轴于C，就可以得出ACOACO，就可以得出AC=AC，CO=CO，由A的坐标就可以求出结论【解答】解：线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段AB，ABOABO，AOA=90，AO=AO作ACy轴于C，ACx轴于C，ACO=ACO=90COC=90，AOACOA=COCCOA，AOC=AOC在ACO和ACO中，ACOACO（AAS），AC=AC，CO=COA（2，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）故选：B【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键5（2016山东枣庄）已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是-2-1210B-2-1210A-2-1210C-3-210-1D【答案】C.考点：点的坐标；不等式组的解集.6、(2016广东，7,3分)在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限答案：C考点：平面直角坐标。解析：因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限。2(2016大连，,2，3分)在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限故选A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）二、填空题1.（2016广东茂名）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是6+6【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换【分析】先求出点A2，A4，A6的横坐标，探究规律即可解决问题【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）故答案为6+6【点评】本题考查坐标与图形的变换旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型2.（2016广东梅州）已知点P（3m，m）在第二象限，则m的取值范围是_答案：考点：平面直角坐标，解不等式组。解析：因为点P在第二象限，所以，解得：3. （2016江苏淮安，11，3分）点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答【解答】解：点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：4（2016山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （3，0） 考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）5（2016山东省聊城市，3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标【解答】解：正方形OA1B1C1边长为1，OB1=，正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，OB2=2，B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，B3点坐标为（2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（4，0），B5点坐标为（4，4），B6点坐标为（0，8），B7（8，8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，20168=252B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，B2016的坐标为（21008，0）故答案为：（21008，0）【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍6（2016.山东省泰安市，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为2n+12【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题【解答】解：由题意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn的横坐标为2n+12故答案为 2n+12【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型7（2016.山东省威海市，3分）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且A1A2O=30，过点A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为（）2015【考点】坐标与图形性质【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题【解答】解：A1（1，0），A20，（）1，A3（）2，0A40，（）3，A5（）4，0，序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，20164=504，A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为（）2015故答案为（）20158（2016江苏省扬州）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限【考点】二元一次方程组的解；点的坐标【分析】先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论【解答】解：，得，3x+1=0，解得x=，把x的值代入得，y=+1=，点（x，y）的坐标为：（，），此点在第二象限故答案为：二9（2016呼和浩特）已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为（2a，b）（2a，b）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】根据平行四边形的性质得到CD=AB=2，根据已知条件得到B（2+a，b），或（a2，b），由于点D与点B关于原点对称，即可得到结论【解答】解：如图1，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=2，A的坐标为（a，b），AB与x轴平行，B（2+a，b），点D与点B关于原点对称，D（2a，b）如图2，B（a2，b），点D与点B关于原点对称，D（2a，b），综上所述：D（2a，b），（2a，b）三、解答题1. （2016湖北咸宁）（本题满分12分） 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，作线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P.（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上！设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；设点P到x轴，y轴的距离分别为d1，d2，求d1+d2的范围. 当d1+d2=8时，求点P的坐标；将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围. 图1 图2【考点】二次函数，一次函数，尺规作图，平面直角坐标系，勾股定理，一元二次方程，轴对称翻折，最值问题.【分析】（1）根据垂直平分线、垂线的尺规作图方法画图即可，要标出字母；（2）分x0和x0两种情况讨论：当x0时，如图2，连接AP，过点P作PEy轴于点E，可得出PA=PB=y；再在RtAPE中，EP=OB=x，AE=OE-OA= y-1，由勾股定理，可求出y与x之间的关系式；当x0时，点P（x，y）同样满足y=x2+，曲线L就是二次函数y=x2+的图像，也就是说曲线L是一条抛物线. 首先用代数式表示出d1，d2：d1=x2+，d2=x，得出d1+d2=x2+x，可知当x=0时，d1+d2有最小值，因此d1+d2的范围是d1+d2；当d1+d2=8时，则x2+x=8. 将x从绝对值中开出来，故需分x0和x0两种情况讨论：当x0时，将原方程化为x2+x=8， 解出x1，x2即可；当x0时，将原方程化为x2+x=8，解出x1，x2即可；最后将x=3代入y=x2+，求得P的纵坐标，从而得出点P的坐标. 直接写出k的取值范围即可.【解答】解：（1）如图1所示（画垂直平分线，垂线，标出字母各1分）. .3分 E 图1 图2（2）当x0时，如图2，连接AP，过点P作PEy轴于点E. l1垂直平分ABPA=PB=y.在RtAPE中，EP=OB=x，AE=OE-OA= y-1.由勾股定理，得 (y-1)2+x2=y2. 5分整理得，y=x2+.当x0时，点P（x，y）同样满足y=x2+. .6分曲线L就是二次函数y=x2+的图像.即曲线L是一条抛物线. 7分 由题意可知，d1=x2+，d2=x. d1+d2=x2+x. 当x=0时，d1+d2有最小值. d1+d2的范围是d1+d2. 8分 当d1+d2=8时，则x2+x=8. （）当x0时，原方程化为x2+x=8. 解得 x1=3，x2= -5（舍去）.（）当x0时，原方程化为x2+x=8. 解得 x1= -3，x2= 5（舍去）. 将x=3代入y=x2+，得 y=5. .9分 点P的坐标为（3，5）或（-3，5）. .10分 k的取值范围是：k. .12分 解答过程如下（过程不需写）：把y=2代入y=x2+，得x1=，x2=. 直线y=2与抛物线y=x2+两个交点的坐标为（，2）和（，2）. 当直线y=kx+3过点（，2）时，可求得 k=； 当直线y=kx+3过点（，2）时，可求得 k=. 故当直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点时，k的取值范围是：k. .12分【点评】本题是压轴题，综合考查了二次函数，一次函数，尺规作图，勾股定理，平面直角坐标系，一元二次方程，轴对称翻折，最值问题. 读懂题目、准确作图、熟谙二次函数及其图像是解题的关键. 近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。解决压轴题目的关键是找准切入点，如添辅助线构造定理所需的图形或基本图形；紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论；深度挖掘题干，反复认真的审题，在题目中寻找多解的信息，等等. 压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高，除了要熟知各类知识外，平时要多练，提高知识运用和转化的能力。13