第章《平面直角坐标系》常考题集：.平面直角坐标系.doc

个人收集整理 勿做商业用途第5章平面直角坐标系常考题集（09）：5。2 平面直角坐标系填空题181（2006余姚市）点P（1，3）关于原点对称的点的坐标是_182（2005青海）已知点A（3，n）关于y轴对称的点的坐标为(3，2)，那么n的值为_，点A关于原点对称的点的坐标是_183在直角坐标系内，点P(2，3）关于原点的对称点坐标为_184已知a0，那么点P（a21，a+3）关于原点的对称点Q在第_象限185点P（3，2）关于原点中心对称的点的坐标是_186（2001上海)点A(1，3)关于原点的对称点坐标是_解答题187如图,在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3(1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_,B4的坐标是_；（2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行n次变换,得到OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是_，Bn的坐标是_188（2005绍兴）如图,在平面直角坐标系中，已知点A(2，0），B（2，0）（1)画出等腰三角形ABC（画一个即可）；(2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标189如图：在直角坐标系中,第一次将AOB变换成OA1B1，第二次将三角形变换成OA2B2，第三次将OA2B2，变换成OA3B3，已知A（1，3），A1(3，3)，A2（5,3)，A3(7，3）；B（2，0）,B1（4，0)，B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_,B4的坐标是_（2)若按(1)找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化,找出规律,推测An的坐标是_，Bn的坐标是_190（2010宣武区一模)请在所给网格中按下列要求操作：（1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(0，2)，B点坐标为（2，0）；（2）在x轴上画点C，使ABC为等腰三角形,请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标191附加题：请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：A（4，4），B（2，2）,C（3，3)，D（5，5)，E（3，3），F（0，0）你发现这些点有什么位置关系?你能再找出类似的点吗?(再写出三点即可）192在平面直角坐标系中，顺次连接（2，1）,（2,1)，（2，2），（2，3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积193如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1)，(1)请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？(3)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？194在平面直角坐标系内,已知点（12a,a2)在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标195如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0)、C（7，5)、D(2，7)求四边形ABCD的面积196在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A（5，0）、B（0，3）、C（5，3）,O为坐标原点,点E在线段BC上，若AEO为等腰三角形，求点E的坐标(画出图象，不需要写计算过程）197如图，A（1，0）,C(1，4），点B在x轴上，且AB=3（1）求点B的坐标,并画出ABC；(2）求ABC的面积198已知坐标平面内的三个点A(1，3），B（3，1)，O（0，0）,求ABO的面积199如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标;(2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD,ACD=90,连OD,求AOD的度数；(3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明:若不成立，说明理由200写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1)点B、E的位置有什么特点；（2)从点B与点E，点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点?201在平面直角坐标系中，已知点A（2ab，8)与点B(2,a+3b）关于原点对称，求a、b的值第5章平面直角坐标系常考题集（09）:5。2 平面直角坐标系参考答案与试题解析填空题181（2006余姚市）点P（1,3)关于原点对称的点的坐标是(1，3）考点：关于原点对称的点的坐标4435607分析：关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数182（2005青海）已知点A(3,n）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），那么n的值为2，点A关于原点对称的点的坐标是（3，2)考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标4435607分析:平面直角坐标系中任意一点P(x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是(x，y），关于y轴的对称点的坐标是(x,y），关于原点的对称点是（x，y）183在直角坐标系内，点P（2，3)关于原点的对称点坐标为（2，3）184已知a0，那么点P(a21，a+3)关于原点的对称点Q在第四象限185点P(3，2)关于原点中心对称的点的坐标是（3，2）186（2001上海)点A（1，3）关于原点的对称点坐标是（1，3）点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数;（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答题187如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是（16，3），B4的坐标是（32，0)；（2）若按第(1）题找到的规律将OAB进行n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是(2n,3），Bn的坐标是（2n+1,0)考点：规律型：图形的变化类；点的坐标4435607专题：规律型分析：根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规律即可解答:解：(1）因为A（1，3)，A1（2，3）,A2(4，3），A3(8,3）纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；因为B（2，0），B1（4,0），B2（8，0），B3(16，0）纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0)；（2）由上题规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n,Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1点评：依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键188（2005绍兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2,0），B(2，0）（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质4435607分析：（1）由题意可得，AB的中垂线是y轴,则在y轴上任取一点即可；（2）根据所画情况而定,如(0，3）解答：解：（1）如图；(2)C(0，3）或（0，5）都可以（答案不唯一)点评:本题综合考查了图形的性质和坐标的性质及等腰三角形的性质;发现并利用AB的中垂线是y轴是正确解答本题的关键189如图:在直角坐标系中，第一次将AOB变换成OA1B1,第二次将三角形变换成OA2B2，第三次将OA2B2,变换成OA3B3,已知A（1，3）,A1（3,3),A2（5，3），A3（7，3）;B（2,0），B1（4,0）,B2（8，0）,B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是(9，3）,B4的坐标是（32,0）(2）若按（1）找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律,推测An的坐标是（2n+1，3)，Bn的坐标是（2n+1，0）考点:坐标与图形性质4435607专题:规律型分析：对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3，同理B1,B2，Bn也一样找规律解答:解:（1）已知A（1，3）,A1（3,3），A2（5,3），A3（7,3）；对于A1，A2，An坐标找规律比较从而发现An的横坐标为2n+1,而纵坐标都是3；同理B1，B2，Bn也一样找规律，规律为Bn的横坐标为2n+1，纵坐标为0由上规律可知：（1）A4的坐标是(9，3)，B4的坐标是（32，0)；（2）An的坐标是（2n+1，3），Bn的坐标是(2n+1，0）点评：本题是观察坐标规律的问题，需要分别从横坐标，纵坐标两方面观察规律，写出答案190（2010宣武区一模)请在所给网格中按下列要求操作:（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0,2)，B点坐标为（2,0）;（2)在x轴上画点C，使ABC为等腰三角形,请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质4435607专题:网格型分析:(1)根据A点坐标为（0，2），B点坐标为(2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴(2)分AB时底边或腰两种情况进行讨论解答：解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：（2）满足条件的点有4个：C1：（2，0）；C2：（，0）；C3:（0，0）;C4：（，0)点评:本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质;对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论191附加题：请自己动手,建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：A（4，4），B（2,2），C（3，3），D（5，5），E（3，3）,F（0，0)你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）考点：坐标与图形性质4435607分析：本题可根据“横纵坐标互为相反数，那么这些点在一条直线上”来解题解答:解：由上图所示，这些点在同一直线上，在二四象限的角平分线上类似的点还有如：（1，1）、（1,1）、（2，2)等点评：用的知识点为：二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数192在平面直角坐标系中，顺次连接（2,1），（2，1），（2，2），（2，3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积考点：坐标与图形性质4435607分析：本题需要根据点的坐标特点，分别描点、顺次连线，再观察整个图形的形状由于点(2，1），(2,1）和点（2，2)，（2，3）的横坐标分别相同两点的连线都垂直于x轴,故图形是梯形，再根据梯形面积公式求面积解答：解:如图依次连接可得:图形是梯形，面积为:(2+5)4=14点评:本题主要是对点的坐标的表示及正确描点、连线等知识的直接考查同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高193如图所示是某台阶的一部分,如果点A的坐标为（0，0),B点的坐标为（1，1),(1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E,F的坐标；（2)说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗?考点：坐标与图形性质4435607分析：从A（0，0）到B（1，1）可以看出，每一级台阶的横坐标、纵坐标都比前一个依次增加1，由此即可得解解答：解：(1）以A点为原点，水平方向为x轴,建立平面直角坐标系所以C，D,E，F各点的坐标分别为C(2，2）,D(3,3），E（4，4），F（5,5）（2）B,C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4,5；(3)每级台阶高为1,宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11点评：本题也可以用坐标平移的观点来解,即向右平移1个单位，再向上平移1个单位，依此类推194在平面直角坐标系内，已知点（12a，a2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标考点:坐标与图形性质4435607分析：根据第三象限角平分线上点的特点解答即可解答:解:点(12a，a2）在第三象限的角平分线上，12a=a2，解得a=1，故此点坐标为(1,1）点评:本题主要考查第三象限角平分线上点的特点：点的横纵坐标相等195如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0,0)、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）求四边形ABCD的面积考点：坐标与图形性质4435607分析：本题应利用分割法,把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积解答:解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：S=SOED+SEFCD+SCFB=AEDE+（CF+DE）EF+FCFB=27+(7+5）5+25=42故四边形ABCD的面积为42平方单位点评：主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用要掌握两点间的距离公式和图形有机结合起来的解题方法196在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A（5，0)、B(0,3)、C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若AEO为等腰三角形，求点E的坐标（画出图象，不需要写计算过程）考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质4435607专题:作图题分析：要根据题意描点画图，设计等腰三角形时，可以按A，O,E都有可能作为等腰三角形的顶点，分类画图，根据勾股定理计算点的坐标，注意点E在线段BC上这个限制条件解答:解：图形如下：(1）若等腰AEO以A为顶角所在的顶点，则E（1,3）；（2）若等腰AEO以E为顶角所在的顶点，则E(2.5,3）；（3）若等腰AEO以O为顶角所在的顶点，则E(4，3)点评：本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；在设计等腰三角形时，用到了分类思想，每次分类的标准只能有一个，或者按边,或者按角，本题是按顶角来分类的197如图，A（1，0），C(1，4），点B在x轴上，且AB=3（1）求点B的坐标，并画出ABC；(2）求ABC的面积考点：三角形的面积;坐标与图形性质4435607分析：（1）由于点B在x轴上，所以纵坐标为0，又AB=3，所以B的坐标就可以确定了,根据坐标也就画出了图形；（2）根据已知条件可以得到AB边上的高为4，然后利用三角形的面积公式就可以求出ABC的面积解答：解：（1)点B在x轴上，纵坐标为0，又AB=3，B（2,0）或（4，0）；（2)SABC=6点评：此题主要考查了利用坐标求线段长,然后求三角形的面积198已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3,1），O(0，0），求ABO的面积考点：三角形的面积；坐标与图形性质4435607分析：过A，B分别作y轴，x轴的垂线，则三角形ABC的面积可以转化为梯形和三角形的面积的和差的问题解决解答:解:如图所示，过A，B分别作y轴，x轴的垂线，垂足为C，E，两线交于点D，则C（0,3），D（3，3）,E（3,0）又因为O（0，0），A(1,3），B（3，1），所以OC=3，AC=1,OE=3,BE=1,AD=DCAC=31=2,BD=DEBE=31=2，则四边形OCDE的面积为33=9，ACO和BEO的面积都为31=,ABD的面积为22=2，所以ABO的面积为922=4点评：一些不规则图形可以转化为一些以求面积的图形的和或差来计算199如图,在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90，连OD，求AOD的度数；（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM,等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立,说明理由考点:全等三角形的判定；坐标与图形性质；等腰三角形的性质4435607专题：计算题；探究型分析：（1）因为AOB为等腰直角三角形，A（4,4），作AEOB于E，则B点坐标可求；（2)作AEOB于E，DFOB于F，求证DFCCEA，再根据等量变换，证明AOB为等腰直角三角形,则AOD的度数可求；（3）等式成立在AM上截取AN=OF，连EN，易证EANEOF，再根据角与角之间的关系，证明NEMFEM，则有AMMF=OF，即可求证等式成立解答：解：（1）作AEOB于E，A(4，4）,OE=4,AOB为等腰直角三角形，且AEOB，OE=EB=4,OB=8,B（8，0)；（2）作AEOB于E，DFOB于F,ACD为等腰直角三角形，AC=DC,ACD=90即ACF+DCF=90，FDC+DCF=90，ACF=FDC,在DFC和CEA中，DFCCEA，EC=DF,FC=AE，A（4，4),AE=OE=4，FC=OE，即OF+EF=CE+EF，OF=CE，OF=DF,DOF=45，AOB为等腰直角三角形，AOB=45，AOD=AOB+DOF=90;方法一：过C作CKx轴交OA的延长线于K，则OCK为等腰直角三角形，OC=CK，K=45,又ACD为等腰Rt,ACK=90OCA=DCO,AC=DC,ACKDCO（SAS）,DOC=K=45，AOD=AOB+DOC=90；（3）成立，理由如下：在AM上截取AN=OF，连ENA（4，4），AE=OE=4，又EAN=EOF=90,AN=OF,EANEOF(SAS)，OEF=AEN,EF=EN,又EGH为等腰直角三角形，GEH=45，即OEF+OEM=45，AEN+OEM=45又AEO=90,NEM=45=FEM，又EM=EM，NEMFEM（SAS)，MN=MF，AMMF=AMMN=AN,AMMF=OF,即;方法二：在x轴的负半轴上截取ON=AM，连EN，MN，则EAMEON（SAS），EN=EM，NEO=MEA，即NEF+FEO=MEA，而MEA+MEO=90，NEF+FEO+MEO=90，而FEO+MEO=45，NEF=45=MEF，NEFMEF（SAS），NF=MF，AM=OF=OF+NF=OF+MF，即注：本题第(3）问的原型：已知正方形AEOP，GEH=45,将GEH的顶点E与正方形的顶点E重合,GEH的两边分别交PO、AP的延长线于F、M，求证：AM=MF+OF点评：此题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质和坐标与图形性质结合求解，综合性强，难度较大考查学生综合运用数学知识的能力200写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：(1）点B、E的位置有什么特点；（2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标4435607专题：几何图形问题分析：根据图象可直观看出点B和点E在y轴上,且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称，所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数解答：解：(1）点B（0，2）和点E（0,2）关于x轴对称；(2)点B（0,2)与点E(0，2）,点C（2，1)与点D(2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同,纵坐标互为相反数；(2）关于y轴对称的点，纵坐标相同,横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数201在平面直角坐标系中,已知点A（2ab，8）与点B（2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值解答:解:根据题意，得，解得点评：这一类题目是需要识记的基础题解决的关键是对知识点的正确记忆这类题目一般可以转化为方程或方程组的问题,能够熟练运用消元法解方程组