平面直角坐标系及直角坐标平面内点的运动.doc

平面直角坐标系及直角坐标平面内点的运动
教学课题
平面直角坐标系及直角坐标平面内点的运动
教学目标
巩固平面直角坐标系及相关概念，强化坐标平面内点的运动，类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的思想．
教学重、难点
找准点的位置坐标，熟练坐标平面内点的运动下坐标的变化特征
◆诊查检测：
1、选择题
（1）点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ）
A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3
（2）点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系得x轴上，则点P坐标为 （ ）
A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4）
（3）已知点P（a, b）， ab＞0，a＋b ＜0，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（4）在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（ ）
A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
（5）△A’B’C’是由△ABC平移得到的，点A（-1，-4）的对应点为A’（1，-1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（ ）
A．（2，2）（3，4） B.（3，4）（1，7） C．（－2，2）（1，7） D.（3，4）（2，－2）
（6）已知点P（x, ），则点P一定（ ）
A．在第一象限 B．在第一或第四象限 C．在x轴上方 D．不在x轴下方
（7）点A（0，－3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是 （ ）
A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）
（8）已知点A，如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ ）
A. B. 　　 C. 　　　 D.
2、填空题
（1）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________.
（2）如果p（a+b,ab）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第 象限.
（3）已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为 .
（4）将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=___________.
（5）已知点M在轴上，则点M的坐标为 .
3、解答题
（1）直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.

（2）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.
1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？

（3）图中标明了李明同学家附近的一些地方。
1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。
2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。
3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？

◆知识梳理：
-3 -2 -1 0 1 a
b

1

-1
-2
-3

P(a,b)
Y
x
1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.
2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（）
一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标.
3、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限.
4、平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
Y
A
B

B
点A、B的纵坐标都等于；
X

Y
X
b) 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等.
C

D
点C、D的横坐标都等于.

5、（1）距离问题：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值.
即在平面直角坐标系中，已知点P，则：①点P到轴的距离为；
②点P到轴的距离为.
（2）坐标轴上两点间距离：水平线段（在水平线上的线段）与铅直线段（在铅直线上的线段）的长度：水平线段长度=两端点横坐标之差的绝对值，铅直线段长度=两端点纵坐标之差的绝对值.
即 ①点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为 x1－x2的绝对值，即ＡＢ＝｜x1－x2｜；
②点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为 y1－y2的绝对值，即ＡＢ＝｜y1－y2｜．
6、 对称点的坐标特征：
（1）点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数（x同y反）；
（2）点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数（y同x反）；
（3）点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数（x反y反）.X
y
P

O

X
y
P

O
X
y
P

O

关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
7、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
（1）若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；
（2）若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数.
y
P

O
X
X
y
P

O

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
8、特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上
点P（x，y）
连线平行于
坐标轴的点
点P（x，y）在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0)

(0,y)

(0,0)

纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
x＞0
y＜0
(m,m)
(m,-m)

9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

10、用坐标表示平移：
（1）点的平移规则：平移a个单位长度：向左平移→横坐标-a,向右平移→横坐标+a,
向上平移→纵坐标-a,向下平移→纵坐标-a,反之亦然.
（2）图形的整体平移：找到所有关键点（如多边形的顶点，线段的端点等）进行平移.

见下图

◆课堂检测：
1、如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们所在的象限。
A（ ， ）、
B（ ， ）、
C（ ， ）、
D（ ， ）、
E（ ， ）、
F（ ， ）.
在第一象限的点有 ，
在第二象限的点有 ，
在第三象限的点有 ，
在第四象限的点有 .
2、建立适当的直角坐标系，完成以下问题；
建立直角坐标系使得小明家的坐标位置为（-2，3），
则小张家的坐标为 ，
小王家的坐标为 ，
小李家的坐标为 .
（提示：画坐标系时，标明轴方向、轴方向及原点）
3、 线段AB的长度为3且平行于y轴，已知点A的坐标为（2，-5），求点B的坐标.

4、 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x轴对称,求s,t的值.

5、如图所示,C,D两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.
 (1)如果x轴上有两点M(x1,0),N(x2,0)(x1<x2),那么线段MN的长为多少?
 (2)如果y轴上有两点P(0,y1),Q(0,y2)(y1<y2),那么线段PQ的长为多少?

◆课后作业
1、如图, 点A用(3,1)表示, 点B用(8,5)表示. 若用(3,3)(5,3)(5,4)(8,4)(8,5)表示由A到B的一种走法, 并规定从A到B只能向上或向右走, 用上述表示法写出另两种走法, 并判断这几种走法的路程是否相等.

2、如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（那么它的对应点N的坐标是什么？

3、在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的，将所得的四点依次用线段边境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得图案与原来的图案相比有什么变化？
（3）横坐标不变，纵坐标分别加3，所得图案与原来图案相比有什么变化？
（4）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，所得图形与原图形相比有什么变化？

教学效果/课后反思

学生自评
针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
学生/家长签名

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