平面直角坐标系相关概念教案.doc

课题名称
§7.1.2 平面直角坐标系
科目
数学
教学对象
初一
课时
一课时
教材
人教版实验教科书《数学》七年级下册P65至P68练习．
授课人
广州市花都区新雅街嘉汇城学校 七年级 庾韵仪
一、 教材分析
《平面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学下册第七章第一节第二次课的内容，它是在学习了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。平面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。这一节课主要是让学生认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。因此,本节课的学习,是今后进一步学习平面直角坐标系的有关知识和借助平面直角坐标系学习一次函数、二次函数的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。
二、教学目标 （知识，技能，情感态度）
☆知识目标: 使学生认识平面直角坐标系,理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标,了解点与坐标的对应关系;能准确地在平面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标。
☆能力目标: 通过自主阅读，用活动和动手实践的方式，让学生认识平面直角坐标系，掌握用“坐标”表示平面内点的位置的方法，培养学生自主获取知识的能力。
☆情感目标: 利用游戏、观察、实践、归纳等方法，鼓励学生去发现、去思考，使学生认识到数学的科学价值和应用价值。
三、教学的重点、难点
教学重点：平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标．
教学难点、关键：认识平面内点与坐标的对应．

四、学习者特征分析
七年级下学期我校教导处推行了教学实验，将数学分成三个等次的学生进行走班式分层教学，我所任教的学生在上学期期末考试的平均是52分左右，数学学校的中层班，学生的基础比较不扎实，他们当中有些孩子的接受能力强，是学习习惯不好造成了数学成绩不太好。由于本节是联系代数、几何的桥梁，对学生情况我从以下几方面分析：
1、知识掌握上，初一学生年龄小，思维正处于由具体形象思维向抽象思维转变的阶段，学生接受力强，正是学习的好时机。
2、心理上，学生爱听小故事，我抓住这一点，介绍法国数学家笛卡尔以及他对数学发展的贡献，对学生进行数学文化的熏陶。
3、生理上，本班的学生爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中我运用身边的实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；给他们创造条件和机会，让每一个学生都参与到课堂教学中来，感受成功的快乐。

五、教学策略选择与设计
1. 自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。
2. 师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。
生生交流：学生分组讨论问题，在讨论的过程中互相交流，发表个人见解，对问题进行探讨，互相学习。
六、教学环境与资源准备
多媒体教室 ；PPT；三角尺
七、教学过程设计
（一）教学流程设计：
展示交流
提出问题
确定嘉汇城学校西
门的位置
由坐标描点
由点写坐标
建立模型
解决问题
抽象概念
辨析理解
归纳总结
提升认识
总结交流表示位
置的不同方法总结
本节课内容
类比数轴的产生，建立平面直角
坐标系，表示平面内任一点位置
复习数轴并提出研究问题：如何
确定和表示平面内点的位置
体会坐标的有序性，认识点与坐
标的对应
激发学生兴趣，指导学生从知识
与方法两方面总结
介绍数学史回顾
总结本节课内容

教学环节
教学过程
设计意图

问题与情境
设计意图
情

景

引

入
1、 复习有序数对的定义：
用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b），
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

练习1：如果用有序数对（2,9）表示某住户住二单元9号楼，那么4单元11号楼表示为（ ）
A.（11,4）B.(4,11) C. 〔11,4〕D . ﹛4,11﹜
练习2:电影院的座位按“x排y号”编排，小明的座位是12排6号，记作（12,6），小菲的座位记作（12，12），则下列说法正确的是（ ）
A.小明和小菲的座位在同一排；
B.小明和小菲的座位在前后同一直线上；
C.小明和小菲的座位之间隔6个人；
D.小明和小菲的座位前后隔6排。
0
2、请画一条数轴，并指出它的三要素。

3、如何确定直线上点的位置？

B
A
小红
小明
小强

数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为4。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。

回顾有序数对的知识，复习数轴及其三要素，为引入新知识作铺垫．

由研究直线上点的位置的表示过渡到平面内点的位置的表示．

二、
共
同
讨
论

建
立
模
型

【问题情境】
本周二嘉汇城学校的语文老师甘永健老师、本周三英语老师彭宇明老师召开城区的公开课，为了指引到校听课的老师准确的找到嘉汇城学校，你作为志愿者如何为嘉宾描述学校西 门的位置？

学生回答中提出可能的各种方案：
1．坐8路公交车总站下车就是嘉汇城学校；
2．广花路向南走就会看到嘉汇城学校
3、镜湖大道与旧一级公路交界向南走500左右在公路的左侧就是嘉汇城学校

旧广花
旧广花

镜湖大道
镜湖大道
嘉汇城学校

师
生
共
同
讨
论

确定参照点，简化研究问题.

类
比
建
系

解
决
问
题

小结：建立两条相互垂直、且原点重合的数轴，就可用有序数对表示平面内点的位置.

加深对用两个数表示平面内点的位置的认识．

引导学生类比着再建一条数轴．

三、
抽
象
概
念

辨
析
理
解

引导学生总结：
（1）平面直角坐标系的定义．
（2）介绍各部分名称.并在图中标出x轴（横轴），y轴（纵轴），原点．各象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
（3）坐标的定义：由点分别向两轴作垂线，垂足在x轴的坐标a叫做该点的横坐标，垂足在y轴的坐标b叫做该点的纵坐标，有序数对(a，b)就叫做点的坐标．
【活动1】由坐标描点
1．请你画一个平面直角坐标系（学生相互评判强调细节之处）．
2.完成导学案47页第2题
3．在你画的坐标系中，描出下列各点（3，6），（1，-1），（-3，-3），（-1，-1），（-1，1）．
至此形成平面直角坐标系的概念，已水到渠成．

落实正确画出坐标系的技能．

问题（1） 怎样描点（3，6）？
先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示6的点，过这两个点分别作x轴、y轴的垂线，垂线的交点就是点（3，6）．
学生描点，教师巡视；学生相互纠错

问题（2） 点（1，-1）和点（-1，1）表示同一个点吗？说明什么？
一般情况下，点的横纵坐标不能颠倒，点的坐标是有序数对．
问题（3） 每一个坐标对应一个点，你能用学过的知识解释吗？
两条直线相交，有且只有一个交点．

【活动2】由点写坐标：完成导学案47页第1题

归纳： 第二象限 第一象限
第三象限第四象限

问题（1） 在坐标平面内，怎样写出点P的坐标？
分别过点P向x轴、y轴引垂线，垂足所对应的数分别为a、b，则点P的坐标为（a，b）．
问题（2） 一个点的坐标有几个？为什么？
只有一个，因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

师：我们已经知道直线上的点与数（坐标）是对应的，那么坐标平面上的点与有序数对（坐标）是对应的吗？

学生讨论：通过刚才的研究我们发现，平面上的点对应唯一一对坐标，反过来，一对坐标也对应唯一一个点，这表明坐标平面内的点与坐标一一对应．

这种思想很重要，同学们在将来的学习中还会遇到，请注意体会．
点 —— 坐标
（形）—— （数）

活动3：测学---实弹演习：课堂小测本22页核心知识当堂测1-4题。

落实由坐标描点的方法，并从感性上体会由坐标到点的对应．
体会坐标的有序性．

从理性上体会由坐标到点的对应．

形成数学来源于生活又服务于生活的认识．

落实由点写坐标的方法，从感性上体会由点到坐标的对应．

从理性上体会由点到坐标的对应．
类比提出问题．

四、
归
纳
总
结

提
升
认
识

【了解历史激发兴趣】
师：前面提到这种方法是数学家笛卡尔提出的，你知道他是怎样想到这种方法的吗？
同学们分享自己查找的资料：
【相关数学史】
关于笛卡儿和平面直角坐标系，有一个有趣的传说：有一天，笛卡儿生病卧床，他看见屋顶有一只蜘蛛，就想怎样确定它的位置？他见蜘蛛拉着丝垂了下来．一会儿，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上面左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗，他想，可以把蜘蛛看成一个点，它在屋子里可以向上、向下、向左、向右运动，那能不能用横线和竖线描述蜘蛛在网上的位置呢？如果将蜘蛛网看成一个平面，就可以用一组数（a，b）表示平面上的一个点，平面上的一个点也就和一组有序的数对应起来了．于是，在蜘蛛网的启示下，笛卡儿创建了平面直角坐标系．
师：从这个传说中可以看出笛卡儿是个勤于思考的人．像瓦特看到蒸汽顶起水壶盖发明了蒸汽机一样，笛卡儿在创建平面直角坐标系的过程中，受到周围一些事物的启发，触发了灵感．我们一定要善于观察、勤于思考．

师：谈谈你学习本节课在知识和方法上的收获？
学生可能从以下几方面总结：
1．了解并会画平面直角坐标系．
2．我学会了由点写坐标，由点的坐标描点．
3．在学习过程中，我体会到了，平面内的点与有序数的对应．
4．数学知识来源于实际生活．
5．数学符号太简捷了！

师强调：
1．实际问题到数学问题再到实际问题．
2．文字语言到图形语言再到符号语言．
3．类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的思想．
华罗庚说“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．”数形结合的思想方法今后我们会常用到．

【作业】
导学案47、48页。

融入史料，激发学生的学习兴趣，同时培养学生善于思考、发现问题、提出问题的好品质．

学法指导——怎样小结一节课．

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