等腰三角形（二）.doc

韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）
（2013～ 2014 学年第 一 学期）
课程名称：数 学 主备教师：谭国文 任课教师：谭国文
课 题：12．3．1．2 等腰三角形（二）
课 型：新课
课 时：第 课时（总第 课时）
授课班级：八年级（4）（7）班
授课时间：2013年 月 日（第 周）
教学目标：
知识目标：
探索等腰三角形的判定定理．
能力目标：
探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
情感目标：
通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
教学重点：
等腰三角形的判定定理及其应用．
教学难点：
探索等腰三角形的判定定理．
教学方法：讲练结合法．
教学资源：课件
教学过程：
Ⅰ．提出问题，创设情境
上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？
我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．
Ⅱ．讲解新课
思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）． 求证：AB=AC．
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中

∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）． 求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD．
（投影仪演示学生证明过程）
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD（等角对等边）．
[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？

这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．
[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．
Ⅲ．随堂练习
课本P53 1、2、3．
Ⅳ．课时小结
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
Ⅴ．课后作业
课本P56─2、4、5、9、13题．

教学后记：