等腰三角形().doc

13.3.1等腰三角形（1）
一、学习目标：
1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、 观察等腰三角形的对称性，发展形象思维，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
3、 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
4、 能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
二、本节课重、难点
1、学习重点：等腰三角形性质的探索及应用
2、学习难点：等腰三角形性质的证明及应用
三、学习过程
（一） 、自学导读
1、 复习回顾：
①三角形全等的判定方法有哪些？
②有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰 ，另一条边叫做底 边，两腰所夹的角叫做顶 角，底边与腰的夹角叫做底角 . 。
2、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

3、将所剪的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？

（二）、新课讲授
归纳：等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(简写成“三线合一”)
1、你能证明这两个性质吗？
(1)性质1的证明：
A
C
B
D

A
C
B
D

（2）性质2的证明：

2、两个性质的几何语言：
A
C
B
D
图1
填空：如图1，在△ABC中
（1）性质1：∵AB=AC，∴ = .
（2）性质2：
①∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ .
②∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ .
③∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .
（三）、例题讲解
图2
D
C
B
A
如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数。

试一试：如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数。

（四）、课堂练习
1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠A、∠C的度数。
解：∵AB=AC，

答：∠B的度数为 ，∠C的度数为 。
2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。
图3
E
D
C
B
A
3、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE

4、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M
图4
E
D
C
B
A
M
求证：CM=DM

（五）、课堂小结
本节课主要学习了等腰三角形的两个性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简写成“三线合一”）
这两个性质为我们证明线段或角相等，及两直线垂直提供了新的方法，也为相关计算提供了捷径。
（六）、课后作业
(1)基本练习
书习题13.3 1,4,7
（2）思考题
1、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，求它的底角的度数。

图5
B
F
D
A
E
C
2、如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。