等腰三角形教案.doc

个人收集整理 勿做商业用途数学教学设计16。3 等腰三角形（一课时）香隅中学 何明一、教材分析1、内容分析：教材通过学习对等腰三角形的叠合操作,得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1,并对性质1进行了证明,从性质1的证时过程中,得出推论和性质2。其中等腰三角形两底角相等是今后证明两角相等常用的依据之一，等腰三角形底边上中线、高、顶角平分线三条主要线段重合的性质是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线相互垂直的重要依据。2、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。3、教学难点:用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。二、教学目标：1、知识技能：(1）掌握等腰三角形的性质及其推论；(2)运用等腰三角形的性质及其推论进行有关的证明和计算。2、过程方法：（1）经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；（2）引导学生初步学会分析几何证明题的思路，感受数学思考过程的条理性；(3）加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用,提高学生分析、解决问题的能力。3、情感态度价值观：(1)体验数学中的对称美，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美意识;(2)体验数学活动充满着探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立自信心。三、教学学法分析1、教法：直观教学发现法和启发诱导教学法；2、学法：实践操作、合作探究.四、教具、学具安排1、教具准备:自制等腰三角形纸片、课件及计算机和投影机；2、学具准备：矩形纸片、剪刀.五、教学过程设计活动1：ADCB(1)请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特点。DAB（C）（教师示范操作，学生拿出事先准备好的纸和剪刀，动手操作,观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”）师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形,相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.（如图）(2)提出问题：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想.（学生思考并发表自己的看法，教师提出本节课所要解决的问题)引出课题：等腰三角形活动2：（投影显示）DACBADB(C)【操作】画一个等腰三角形ABC，如图，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD，观察图形，ADB与ADC有什么关系？图中哪此线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？（投影显示操作题，请学生读题并思考教师提出问题，引导学生观察图形,学生动手操作，感悟规律,发表自己的见解。）师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴,ADB与ADC重合，则B=C，BAD=CAD,ADB=ADC90，BD=CD，ADBC。活动3:（1）由上面的操作，我们可以得到等腰三角形的如下性质：性质1：等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”你能证明等腰三角形这个性质吗？(教师根据学生的操作体验，引导学生得出等腰三角形的性质1，并提出问题.教师利用等腰三角形模型引导学生独立思考,画出图形，并写出已知和求证，请学生说一说性质1的证明思路。)要想证明B=C，根据前面惯用的证明两角相等的方法，只需证明包括B和C的两个三角形全等即可。引导学生作辅助线.师生合作共同完成性质1的推理证明：（教师关注证明步骤及过程）已知:如图，ABC中，ABAC.DACB求证：B=C。证明:取BC的中点D，连接AD。AB=AC，(已知)AD=AD，（公共边）BD=CD，（已作） 在ABD和ACD中， ABDACD。（SSS） B=C。（全等三角形的对应角相等）思考：性质1是否还有其他的证明方法?（师生共同分析思考、要求学生口述证明过程，并给出规范的证明过程)。证明如下：方法二:证明：作BAC的平分线AD交BC于D点，AD平分BAC（已作） BAD=CAD（角平分线定义)AB=AC，(已知)BAD=CAD（已证）AD=AD，（公共边） 在ABD和ACD中， ABDACD。（SAS) B=C.（全等三角形的对应角相等)方法三：证明：作ADBC 于D点，ADB=ADC =90（垂直定义)ABD和ACD都是直角三角形AB=AC，(已知）AD=AD，（公共边) 在RtABD和RtACD中， RtABDRtACD（HL） B=C.（全等三角形的对应角相等）(2)提出问题：根据等腰三角形的性质1,当腰与底边相等，即ABACBC时, 该等腰三角形将演变成什么形状的三角形？该三角形各个角之间有什么关系,各个分别是多少度?师生共同得出推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60。（如图）(教师同学生一起分析、口述证明思路后。）巩固练习：完成教材125页练习第1题。活动4：提出问题：从性质的证明过程可以知道：BD=CD，BAD=CAD，ADB=ADC=90，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？（教师回顾性质1的证明过程，引导学生发散的思维。让学生运用数学语言表述所发现的规律.）师生归纳得出性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。DACB即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.等腰三角形性质2可以认为是以下三命题的综合: 等腰三角形底边上的高是平分顶角且平分底边，【符号语言表示】：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，BAD=CAD,BD=CD（等腰三角形底边上的高与顶角平分线、底边上的中线重合）. 等腰三角形底边上的中线是垂直底边且平分顶角，【符号语言表示】：在ABC中，ABAC，BD=CD，ADBC，BAD=CAD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高、顶角平分线重合）.等腰三角形顶角平分线是垂直底边且平分底边.【符号语言表示】：在ABC中，ABAC，BAD=CAD ADBC，BD=CD（等腰三角形顶角平分线与底边上的高、底边上的中线重合)。(根据等腰三角形性质1的证明，师生共同口述完成证明过程，即等腰三角形性质1的三种证明方法。)。巩固练习：完成教材126页练习第3题.活动5：例题剖析，深化新知（投影显示例1）例1：如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120,点D、E是底边上的两点，且BD=AD,CE=AE，求DAE的度数。ABDEC(教师操作投影，分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考。学生参与教师的分析，发表自己的见解，并尝试解答。)教师投影解题过程：解 AB=AC，（已知）B=C=。（等边对等角）又 BD=AD，（已知)BAD=B=30，（等边对等角）同理CAE=C=30。DAE=BAC-BAD -CAE =1203030=60活动6：练习巩固，提高发展DAGBFEC补充题：已知：在ABC中，AB=AC，D在AB上，F在AC的延长线上,且DE=EF，连接DF交BC于点E,求证:BDCF（请学生讲解解题思路及解题过程,教师板演学生的解题过程。)证明:如图:过点D作DGAC交BC于点G，GDE=F，(两直线平行，内错角相等）DGB=ACB，（两直线平行，同位角相等）又ABAC，(已知）BACB，（等边对等角)BDGB，（等量代换）BDGD，（等角对等边）GDE=F(已证)DE=EF(已知）DEG=FEC（对顶角相等）在DGE和FCE中 DGEFCE，（ASA） GDCF，(全等三角形对应边相等） BDCF，(等量代换）活动7：1、课堂总结，加深理解.(1)什么叫做等腰三角形（2）等腰三角形有哪些性质？(教师提出问题，启发学生回答学生阐述自己的见解。教师画框架图分析说明，学生反思自己的学习.）本节课知识要点：等腰三角形定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。性质1、等腰三角形是轴对称图形。2、等腰三角形两个底角相等。（等边对等角）3、等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一2、作业布置习题16。3第1、2、3题，基础训练：基础平台1。六、教学反思和自我评价本节课是在学生掌握了三角形知识以及几何初步推理论证基础上，通过学生对等腰三角形叠合操作，引出等腰三角形的轴对称性和等腰三角形的性质1,然后给出证明,由证明过程得出推论和性质2。因此我在教学设计时，分另从以下几个方面作了精心策划:1、创设丰富的旧知环境，帮助学生找准新旧知识的连接点，使学生的原有认知基础对新知的学习具有某种“召唤力”。2、提供可探索性的问题,设计合理的实验过程，创造出良好的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感受到自己就像科学家那样提出问题、分析问题、解决问题，去发现规律,证实结论.发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。3、在巩固应用时，充分体现数学解决实际问题的作用，提供学生展示、体验的空间，培养学生的应用意识，提高学生学习数学素养。4、利用直观教具及电教教学手段，创设了丰富的课堂教学环境，激发学生的求知欲.