等腰三角形教案.doc

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数学
教学设计
16。3 等腰三角形（一课时）
香隅中学 何明
一、教材分析
1、内容分析：
教材通过学习对等腰三角形的叠合操作,得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1,并对性质1进行了证明,从性质1的证时过程中,得出推论和性质2。其中等腰三角形两底角相等是今后证明两角相等常用的依据之一，等腰三角形底边上中线、高、顶角平分线三条主要线段重合的性质是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线相互垂直的重要依据。
2、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。
3、教学难点:用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。
二、教学目标
1、知识技能：
(1）掌握等腰三角形的性质及其推论；
(2)运用等腰三角形的性质及其推论进行有关的证明和计算。
2、过程方法：
（1）经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；
（2）引导学生初步学会分析几何证明题的思路，感受数学思考过程的条理性；
(3）加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用,提高学生分析、解决问题的能力。
3、情感态度价值观：
(1)体验数学中的对称美，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美意识;
(2)体验数学活动充满着探索性和创造性，让学生在数学学习中获得成就感，树立自信心。
三、教学学法分析
1、教法：直观教学发现法和启发诱导教学法；
2、学法：实践操作、合作探究.
四、教具、学具安排
1、教具准备:自制等腰三角形纸片、课件及计算机和投影机；
2、学具准备：矩形纸片、剪刀.
五、教学过程设计
活动1：
A
D
C
B
(1)请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特点。
D
A

B（C）

（教师示范操作，学生拿出事先准备好的纸和剪刀，动手操作,观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”）
师生共同回顾：
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形,
相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，
两腰所夹的角叫做顶角，
底边与腰的夹角叫做底角.（如图）

(2)提出问题：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想.
（学生思考并发表自己的看法，教师提出本节课所要解决的问题)
引出课题：等腰三角形
活动2：（投影显示）
D
A
C
B
A
D
B(C)
【操作】画一个等腰三角形ABC，如图，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪此线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？

（投影显示操作题，请学生读题并思考教师提出问题，引导学生观察图形,学生动手操作，感悟规律,发表自己的见解。）
师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴,∆ADB与∆ADC重合，则∠B=∠C，∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC＝90°，BD=CD，AD⊥BC。
活动3:
（1）由上面的操作，我们可以得到等腰三角形的如下性质：
性质1：等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”
你能证明等腰三角形这个性质吗？
(教师根据学生的操作体验，引导学生得出等腰三角形的性质1，并提出问题.教师利用等腰三角形模型引导学生独立思考,画出图形，并写出已知和求证，请学生说一说性质1的证明思路。)
要想证明∠B=∠C，根据前面惯用的证明两角相等的方法，只需证明包括∠B和∠C的两个三角形全等即可。引导学生作辅助线.
师生合作共同完成性质1的推理证明：（教师关注证明步骤及过程）
已知:如图，∆ABC中，AB＝AC.
D
A
C
B
求证：∠B=∠C。
证明:取BC的中点D，连接AD。
AB=AC，(已知)
AD=AD，（公共边）
BD=CD，（已作）

在∆ABD和∆ACD中，
∵

∴ ∆ABD≌∆ACD。（SSS）
∴ ∠B=∠C。（全等三角形的对应角相等）
思考：性质1是否还有其他的证明方法?（师生共同分析思考、要求学生口述证明过程，并给出规范的证明过程)。证明如下：

方法二:证明：作∠BAC的平分线AD交BC于D点，
∵AD平分∠BAC（已作） ∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义)
AB=AC，(已知)
∠BAD=∠CAD（已证）
AD=AD，（公共边）

在∆ABD和∆ACD中，
∵
∴ ∆ABD≌∆ACD。（SAS)
∴ ∠B=∠C.（全等三角形的对应角相等)
方法三：证明：作AD⊥BC 于D点，
∴∠ADB=∠ADC =90°（垂直定义)
∴∆ABD和∆ACD都是直角三角形
AB=AC，(已知）
AD=AD，（公共边)

在Rt∆ABD和Rt∆ACD中，
∵
∴ Rt∆ABD≌Rt∆ACD（HL）
∴ ∠B=∠C.（全等三角形的对应角相等）
(2)提出问题：
根据等腰三角形的性质1,当腰与底边相等，即AB＝AC＝BC时,
① 该等腰三角形将演变成什么形状的三角形？
②该三角形各个角之间有什么关系,各个分别是多少度?
师生共同得出推论：等边三角形三个内角相等，
每一个内角都等于60◦。（如图）
(教师同学生一起分析、口述证明思路后。）
巩固练习：完成教材125页练习第1题。
活动4：
提出问题：从性质的证明过程可以知道：BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90◦，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？
（教师回顾性质1的证明过程，引导学生发散的思维。让学生运用数学语言表述所发现的规律.）
师生归纳得出性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。
D
A
C
B
即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.
等腰三角形性质2可以认为是以下三命题的综合:
① 等腰三角形底边上的高是平分顶角且平分底边，
【符号语言表示】：如图，在∆ABC中，AB＝AC，
∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD,BD=CD
（等腰三角形底边上的高与顶角平分线、
底边上的中线重合）.
② 等腰三角形底边上的中线是垂直底边且平分顶角，
【符号语言表示】：在∆ABC中，AB＝AC，
∵BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
（等腰三角形底边上的中线与底边上的高、顶角平分线重合）.
③等腰三角形顶角平分线是垂直底边且平分底边.
【符号语言表示】：在∆ABC中，AB＝AC，
∵∠BAD=∠CAD ∴AD⊥BC，BD=CD
（等腰三角形顶角平分线与底边上的高、底边上的中线重合)。
(根据等腰三角形性质1的证明，师生共同口述完成证明过程，即等腰三角形性质1的三种证明方法。)。
巩固练习：完成教材126页练习第3题.
活动5：例题剖析，深化新知（投影显示例1）
例1：如图，在∆ABC中，AB=AC,∠BAC=120◦,点D、E是底边上的两点，且BD=AD,CE=AE，求∠DAE的度数。
A
B
D
E
C

(教师操作投影，分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考。学生参与教师的分析，发表自己的见解，并尝试解答。)
教师投影解题过程：
解 ∵AB=AC，（已知）
∴∠B=∠C=。（等边对等角）
又 ∵BD=AD，（已知)
∴∠BAD=∠B=30◦，（等边对等角）
同理∠CAE=∠C=30◦。
∠DAE=∠BAC-∠BAD -∠CAE
=120◦—30◦—30◦
=60◦
活动6：练习巩固，提高发展
D
A
G

B
F
E
C
补充题：已知：在∆ABC中，AB=ACD在AB上，F在AC的延长线上,且DE=EF，连接DF交BC于点E,
求证:BD＝CF
（请学生讲解解题思路及解题过程,
教师板演学生的解题过程。)
证明:如图:过点D作DG∥AC交BC于点G，
∴∠GDE=∠F，(两直线平行，内错角相等）
∠DGB=∠ACB，（两直线平行，同位角相等）
又∵AB＝AC，(已知）
∴∠B＝∠ACB，（等边对等角)
∴∠B＝∠DGB，（等量代换）
∴BD＝GD，（等角对等边）
∠GDE=∠F(已证)
DE=EF(已知）
∠DEG=∠FEC（对顶角相等）

在∆DGE和∆FCE中
∵

∴ ∆DGE≌∆FCE，（ASA）
∴ GD＝CF，(全等三角形对应边相等）
∴ BD＝CF，(等量代换）
活动7：
1、课堂总结，加深理解.
(1)什么叫做等腰三角形
（2）等腰三角形有哪些性质？
(教师提出问题，启发学生回答学生阐述自己的见解。教师画框架图分析说明，学生反思自己的学习.）
本节课知识要点：
等腰三角形
定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
性质
1、等腰三角形是轴对称图形。
2、等腰三角形两个底角相等。（等边对等角）
3、等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一

2、作业布置
习题16。3第1、2、3题，基础训练：基础平台1。
六、教学反思和自我评价
本节课是在学生掌握了三角形知识以及几何初步推理论证基础上，通过学生对等腰三角形叠合操作，引出等腰三角形的轴对称性和等腰三角形的性质1,然后给出证明,由证明过程得出推论和性质2。因此我在教学设计时，分另从以下几个方面作了精心策划:
1、创设丰富的旧知环境，帮助学生找准新旧知识的连接点，使学生的原有认知基础对新知的学习具有某种“召唤力”。
2、提供可探索性的问题,设计合理的实验过程，创造出良好的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感受到自己就像科学家那样提出问题、分析问题、解决问题，去发现规律,证实结论.发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。
3、在巩固应用时，充分体现数学解决实际问题的作用，提供学生展示、体验的空间，培养学生的应用意识，提高学生学习数学素养。
4、利用直观教具及电教教学手段，创设了丰富的课堂教学环境，激发学生的求知欲.