《完全平方公式》教案.doc

完全平方公式教案教学目标一、知识与技能1完全平方公式的推导及其应用；2完全平方公式的几何证明；二、过程与方法1经历探索完全平方公式的过程；2进一步发展符号感和推理能力；三、情感态度和价值观1对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透；2通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点完全平方公式的推导过程；教学难点完全平方公式结构特点及其应用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （x3)( x3）=x23x3x9=x26x9二、新课观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？( m + 3 )2= ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m 2 + 3m + 3m + 9= m 2 + 23m + 9 = m 2 + 6m + 9，( 2 + 3 x ) 2 = ( 2 + 3x ) ( 2 +3 x ) = 22 + 2 3 x +23 x + 9 x2= 4 + 223 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2 完全平方公式的数学表达式：和的完全平方公式：差的完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式 （2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用?三、例题例1 利用完全平方公式计算：（1）( 2 x - 3 ) 2 ； （2）( 4 x + 5 y )2 ； （3）( mn - a ) 2 解：（1）(2x-3)2 = (2x)2-22x3+32=4x2-12x+9；（2）(4x+5y)2= (4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；（3）( mn-a)2=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2amn+a2怎样计算1022 ，1972 更简单呢？（1）1022 ； （2）1972 （1）1022=(100+2)2 （2）1972=(200-3)2= 1002+21002+22 =2002-22003+32= 10000+400+4 =40000-1200+9=10404； =38809能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固。需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习。 例2 计算：（1）( x + 3 ) 2 - x 2 ； （2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；（3）( x + 5 ) 2 -（x-2）(x-3） 解： （1）( x + 3 ) 2 - x 2= x 2 + 6 x + 9 - x 2= 6 x + 9； （2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )= ( a + b ) + 3 ( a + b ) - 3 = ( a + b ) 2 - 3 2= a 2 + 2 ab + b 2 - 9；（3）( x + 5 ) 2 - ( x - 2 ) ( x - 3 )= x 2 + 10 x + 25 - ( x 2 - 5 x + 6 )= x 2 + 10 x + 25 - x 2 + 5 x - 6= 15 x + 19四、习题1、计算（1）96 2 ； （2）( a - b - 3 ) ( a - b + 3 )解： （1）96 2 =(100-4)2 = 1002-21004+42 =9216 ； （2）( a-b -3 ) ( a -b+3 )=( a b) - 3 ( a b) + 3 =( a b)2-32=a 22a b +b2-9五、拓展1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.六、小结完全平方公式的数学表达式：和的完全平方公式：差的完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。