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《完全平方公式》教案
教学目标
一、知识与技能
1．完全平方公式的推导及其应用；
2．完全平方公式的几何证明；
二、过程与方法
1．经历探索完全平方公式的过程；
2．进一步发展符号感和推理能力；
三、情感态度和价值观
1．对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透；
2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；
教学重点
完全平方公式的推导过程；
教学难点
完全平方公式结构特点及其应用；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
（x＋3)( x＋3）=x2＋3x＋3x＋9=x2＋6x＋9
二、新课
观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
( m + 3 )2= ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m 2 + 3m + 3m + 9
= m 2 + 2×3m + 9 = m 2 + 6m + 9，
( 2 + 3 x ) 2 = ( 2 + 3x ) ( 2 +3 x ) = 22 + 2 ×3 x +2×3 x + 9 x2
= 4 + 2×2×3 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2 ．
完全平方公式的数学表达式：
和的完全平方公式：
差的完全平方公式：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。
想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式
（2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
三、例题
例1 利用完全平方公式计算：
（1）( 2 x - 3 ) 2 ； （2）( 4 x + 5 y )2 ； （3）( mn - a ) 2 ．
解：（1）(2x-3)2 = (2x)2-2·2x·3+32=4x2-12x+9；
（2）(4x+5y)2= (4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；
（3）( mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2．
怎样计算1022 ，1972 更简单呢？
（1）1022 ； （2）1972 ．
（1）1022=(100+2)2 （2）1972=(200-3)2
= 1002+2×100×2+22 =2002-2×200×3+32
= 10000+400+4 =40000-1200+9
=10404； =38809．
能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固。需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习。
例2 计算：
（1）( x + 3 ) 2 - x 2 ；
（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )；
（3）( x + 5 ) 2 -（x-2）(x-3） ．
解： （1）( x + 3 ) 2 - x 2
= x 2 + 6 x + 9 - x 2
= 6 x + 9；
（2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )
= [ ( a + b ) + 3 ] [ ( a + b ) - 3 ]
= ( a + b ) 2 - 3 2
= a 2 + 2 ab + b 2 - 9；
（3）( x + 5 ) 2 - ( x - 2 ) ( x - 3 )
= x 2 + 10 x + 25 - ( x 2 - 5 x + 6 )
= x 2 + 10 x + 25 - x 2 + 5 x - 6
= 15 x + 19．
四、习题
1、计算
（1）96 2 ； （2）( a - b - 3 ) ( a - b + 3 )．
解：
（1）96 2 =(100-4)2 = 1002-2×100×4+42 =9216 ；
（2）( a-b -3 ) ( a -b+3 )=[( a – b) - 3 ][ ( a – b) + 3 ]=( a – b)2-32=a 2–2a b +b2-9．
五、拓展
1.完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号.
2.解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
六、小结
完全平方公式的数学表达式：
和的完全平方公式：
差的完全平方公式：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。