完全平方公式1教案.doc

完全平方公式（一）
教学目标
（一）教学知识点
1．完全平方公式的推导及其应用．
2．完全平方公式的几何解释．
（二）能力训练要求
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
（三）情感与价值观要求
在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．
教学重点
完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．
教学难点
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．
教学方法
自主探索法
有了平方差公式的学习基础，学生可以在教师引导下自主探索完全平方公式，最后达到灵活、准确应用公式的目的．
教具准备
投影片．
教学过程
回顾与思考：
平方差公式
1、公式的结构特征
2、平方差公式的注意事项
弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
新课引入：
一、一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种。用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
通过分析探索让学生得出公式

(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2)小颖写出了如下的算式:她是怎么想的?你能继续做下去吗?
二、（用多项式乘以多项式来证明完全平方公式）
三、完全平方公式的几何意义

介绍完全平方公式的结构特征：
左边是二项式（两数和（或差））的平方
右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.
语言表述:
两数和或差的平方，等于这两数的平方和，加上或减去这两数乘积的两倍.
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2; (3) (mn−a)2
注意：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b
四、随堂练习
1、计算
（1） （2） （3）
2、书本P155，练习1、2
五、小结：
1、注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果 是三项，即 (a ±b)2＝a2 ±2ab+b2
平方差公式的结果 是两项，即 (a+b)(a−b)＝a2−b2
2、在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2
3、有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
六、作业：书本P156 复习巩固第二题
七、课后练习（见试卷）
教学反思：
单纯从内容来说，完全平方公式其实并不难掌握，但是问题在于学生如何理解并接受公式，因此本节课花了比较多的时间来理解掌握公式上，农田的例子的目的在于让学生能直观的理解完全平方公式，让学生有一个初步的数形结合的思想，此外利用多项式乘以多项式的方法验证完全平方公式是为了让学生巩固多项式之间的乘法运算，从而体会公式的优越性。在体会了公式后，学生在练习当中出现的问题主要集中在2个方面：一个是符号的处理，中积的两倍前面不清楚是加还是减，尤其是这个问题；第二个是有不少人漏掉了积的两倍这个项。为了让学生彻底弄清楚这个问题，在这两个方面的问题花了不少时间进行个别辅导。从整体上来看，学生对公式的来历还是基本上能理解，只是在实际的运用中比较容易犯常见问题，下节课需要加强这两个方面的训练。