完全平方公式.3完全平方公式与平方差公式(第1课时-完全平方公式)教案.doc

8.3 完全平方公式与平方差公式
（第1课时） 完全平方公式

一、教学背景
（一）教材分析
乘法公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式多项式乘法结果的一中归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的.乘法公式是初中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，也是学习因式分解和分式运算的重要基础.
（二）学情分析
学生在8.2节学习了多项式的乘法，为推导和掌握完全平方公式奠定了基础.
学生在经历多项式的乘法基础上，初步为学习完全平方公式提供了思维方式.七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导完全平方公式提供了保证.

二、教学目标：
1 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力.
2 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.
3 进一步体会转化、数形结合等思想。

三、重点、难点：
重点：能够熟练掌握完全平方公式．
难点：正确的应用完全平方公式进行计算．

四、教学方法分析及学习方法指导
教学方法：
　　在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，加深学生对公式理解。所以教学中要运用联系、对比、特点方式加以引导学生学习．
学法指导：
学习中，让学生主动发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．

五、教学过程：
（一）情景导入：

去年，一位农民将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.
请用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. b

直接方法： 间接方法：
探索你发现什么：＝ 　a
a b
设计意图：联系实际生活，渗透数形结合思想，让学生形象直观感受两数和的完全平方公式的构成.
（二）知识回顾：
多项式与多项式相乘的乘法法则是什么?
（三）探究新知：

设计意图：复习时明确多项式与多项式相乘的乘法法则很有必要，这是新旧知识的链接.使学生了解“两数和”与“两数差”的完全平方公式从本质上看是统一的，经历从一般到特殊的认识过程.
归纳：完全平方公式的文字叙述：
＝　　
完全平方公式的数学表达式：
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加（或减）这两个数乘积的2倍.
公式特征：
1 积为二次三项式；
2 积中两项为两数的平方和；
3 另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
思考：
1、你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?

b
a
a
b
b
a
b
a
图 1
图２

和的完全平方公式：的几何意义
差的完全平方公式：的几何意义
设计意图：渗透数形结合思想，让学生形象直观的感受两数和、差的完全平方公式的构成.
（四）合作学习：
例1　利用乘法公式计算：

(a + b) = a b

(a + b)= a b

设计意图：通过合作学习,进一步理解掌握完全平方公式,并让学生认清解题应规范,使学生注重良好学习习惯的培养.

（五）自主学习：
1下面计算是否正确？如有错误请改正．

2 利用乘法公式计算：

3 如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少84cm2，求原正方形的边长.

3
3

设计意图：通过小结，让学生体验成功的喜悦和探索的乐趣，增强自信心.
（六）课堂小结：
这节课你有哪些收获？我们一 起来分享一下吧！
设计意图：通过小结，让学生谈收获及注意的问题，让学生认识自我，增强自信心.
（七）课后作业：
必做：课本71页习题8.3：第1、7、8题
选做：1
2 若是完全平方式，则ｋ＝＿＿＿＿

板书设计：
8.1完全平方公式
完全平方公式

公式特征：
1 积为二次三项式；
2 积中两项为两数的平方和；
3 另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.

例1……………

2.计算