一元二次方程解的估算导学案.doc

２．１（２）一元二次方程解的估算
学习目标：
1． 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具
　　体问题．
2．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；　
　再由根的概念判定一个数是否是根．
学习重点：判定一个数是否是方程的根；
学习难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
一、 预习案：
１、一元二次方程的一般形式:____________________________
２、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。
３、一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
分析：设苗圃的宽为xm，则长为_______m．
根据题意，得___________________．
整理，得________________________．
1)下面哪些数是上述方程的根？
0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
２)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？
３)虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_______.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．
二、探究案
1、探究点一：求一元二次方程的近似解
方法指导：估算一元二次方程的解时，未知数的值不能盲目的选取，一般的，可根据方程的解的大致范围确定第一个数字，再根据精确度继续列表估算第二个数字，如此类推．．．．．．
求方程的近似解。（精确到０．１）

2、 探究点二：
若关于ｘ的一元二次方程的一个根是０，求ａ的值。

3、 探究点三：
已知有根．
（１）当ａ＋ｂ＋ｃ＝０时，ｘ为多少？

（２）当ａ－ｂ＋ｃ＝０时，ｘ为多少？

（３）当４ａ＋ｃ＝２ｂ时，ｘ为多少？

三、 当堂检测：
1.写出下列方程的根：
（1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 2
2. 下列各未知数的值是方程的解的是（ ）
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-2
3.根据表格确定方程=0的解的范围____________
x
1.0
1.1
1.2
1.3

0.5
-0.09
-0.66
-1.21

4.已知方程的一个根是1，则m的值是______

四、我得收获：通过本节课的学习我学会了
知识点：
思想方法：
解题思路：
五、作业：
1、预习：用配方法解简单的一元二次方程，完成预习案。
2、复习：回忆估算解的方法，完成本节课的训练案。
六、训练案：

（一）、选择题
1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）．
A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2
3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（ ）．
　　A．1 B．-1 C．0 D．2

（二）、填空
　　１、、 若，则_____________。已知m是方程　　　　　
　　　　的一个根，则代数式________。
　　２、根据下表得知，方程的一个近似解为ｘ≈＿＿＿＿（精确到０．１）
ｘ
．．．
－４．１
－４．２
－４．３
－４．４
－４．５
－４．６
．．．．

．．．
－１．３９
－０．７６
－０．１１
０．５６
１．２５
１．９６
．．．．

（三）、解答题
　　１、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

　　２、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0

３、若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值。

４、关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值

５、 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．