相似三角形的综合.doc

紫琅中学数学学科导学案【课 题】：相似三角形的综合【备 课 组】：九年级【主 备 人】：李军【审 核 人】：虞黎明【备课时间】：2010.2.4学习目标1 用相似三角形的性质解决关于运动的问题 2 会用相似和函数解决面积的最值问题活动方案（一）知识梳理（二）典型题解活动一：BCDFEA如图，在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=x cm(l)如果矩形ECFD的面积为y，请用x的代数式表示y；(2)当x为何值时，矩形ECFD的面积最大?最大是多少？活动二：如图所示，有一边长为5cm的正方形ABC和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上。当CQ两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度眼直线l按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积S。解答下列问题：（1）当t=3时，求S的值（2）当t=5时，求S的值（3）当5t8时，求S与t之间的函数关系式ABCDPQR活动三：（2009中山）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值NDACDBM（三）当堂反馈1. 如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,P是BC边上与B,C两点不重合的任意一点，设PA=x，D点到PA的距离为y，写出y与x之间的函数关系式 2如图，D是边长为4的正ABC的边BC上一点，EDAC交AB于点E，DFAC于点F.设DF=x.(l)求EDF的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)当x为 何值时，EDF的面积最大？最大值是多少？若DCF与EFD相似，求BD的长.（四）复习反思（五）课后练兵1.如图，在ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动设BD=x， CE=y (l)如果BAC=300，DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2)如果BAC=，DAE=，当，满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由 2.（2008福州）如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？（第21题）3.如图，有一块形状是直角梯形 的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm。先要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在ABBCCD上。当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？ABCDMNP4