相似三角形的综合.doc

紫琅中学数学学科导学案
【课 题】：相似三角形的综合
【备 课 组】：九年级
【主 备 人】：李军
【审 核 人】：虞黎明
【备课时间】：2010.2.4
学习目标
1． 用相似三角形的性质解决关于运动的问题
2． 会用相似和函数解决面积的最值问题
活动方案
（一）知识梳理
（二）典型题解
活动一：
B
C
D
F
E
A
如图，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=x cm
(l)如果矩形ECFD的面积为y，请用x的代数式表示y；
(2)当x为何值时，矩形ECFD的面积最大?最大是多少？

活动二：
如图所示，有一边长为5cm的正方形ABC和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上。当CQ两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度眼直线l按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积S。解答下列问题：（1）当t=3时，求S的值（2）当t=5时，求S的值（3）当5≤t≤8时，求S与t之间的函数关系式
A
B
C
D
P
Q
R

活动三：
（2009中山）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求的值．
N
D
A
CD
B
M

（三）当堂反馈
1. 如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,P是BC边上与B,C两点不重合的任意一点，设PA=x，D点到PA的距离为y，写出y与x之间的函数关系式

2．如图，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于点E，DF⊥AC于点F.设DF=x.
(l)求△EDF的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当x为 何值时，△EDF的面积最大？最大值是多少？
⑶若△DCF与△EFD相似，求BD的长.

（四）复习反思

（五）课后练兵
1.如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x， CE=y
　 (l)如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；
　　(2)如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α，β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

2.（2008福州）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

（第21题）

3.如图，有一块形状是直角梯形 的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm。先要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在ABBCCD上。当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？
A
B
C
D
M
N
P

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