资源描述
相似中的动点问题
知识点1.动点问题中构造“A型”:
例1.如图,已知矩形的面积为25,它的对角线与双曲线相交于点,且,求双曲线的解析式.
1.如图,若双曲线与边长为5的等边的边分别相交于两点,且,求双曲线的解析式.
2.如图,点分别在的正半轴上,直线的解析式为,点在线段上,从点出发,以2个单位长度每秒的速度,向点运动,设运动时间为.
(1)用含的代数式表示△的面积;(2)若,求的值.
知识点2.构造“反A型”:
例2.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点坐标为,是线段的中点,在轴是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
3.如图,是的斜边上异于的一定点,过点作直线截交于点,使得截的与相似,,求的长.
知识点3.构造“K型”:
例3.如图,在中,,点在第一象限,点在第四象限,且,若点在双曲线上,设点,求关于的函数关系式.
4.如图,点是双曲线上的动点,点在轴上,若是直角三角形,求点的坐标.
5.如图,在等边中,,以底边的垂直平分线和所在直线建立平面直角坐标系,将绕点顺时针旋转60°得到.
(1)求直线的解析式;(2)在直线上是否存在点,使得△为直角三角形,若存在,求点的坐标,若不存在,请说明理由;(3)在轴上是否存在点,使得的面积为四边形面积的四分之一,若存在,求点的坐标,若不存在,请说明理由.
知识点4.构造“射影型”:
例4.如图,,点在轴上,且与相似,求点的坐标.
6.如图,,点在坐标轴上,且与相似,求点的坐标.
综合练习
1.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
2.如图,已知E是边长为4cm的正方形ABCD内一点,且DE=3,∠AED=90°,DF⊥DE于D,在射线DF上是否存在这样的M,使得以C、D、M为顶点的三角形与△ADE相似?若存在,请求出满足条件的DM长;若不存在,请说明理由.
3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=20cm,AD=10cm,现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发,点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动,点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动,线段PQ与BD相交于点E,过E作EF∥BC交CD于点F,射线QF交BC的延长线于点H,设动点P、Q移动的时间为t(单位:秒,0<t<10).
(1)当t为何值时,四边形PCDQ为平行四边形?
(2)在P、Q移动的过程中,线段PH的长是否发生改变?如果不变,求出线段PH的长;如果改变,请说明理由.
4.如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AB=10cm,BC=12cm,点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向匀速运动,点E的运动速度为1cm/s,点F的运动速度为3cm/s,点G的运动速度为1.5cm/s,当点F到达点C(即点F与点C重合)时,三个点随之停止运动.在运动过程中,△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F.设点E、F、G运动的时间为t(单位:s).
(1)当t= s时,四边形EBFB′为正方形;
(2)若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在实数t,使得点B′与点O重合?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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