复习相似三角形.doc

单位 滦县东安各庄镇中学 姓名 郑桂芳 学科 数学 年级 九年级 电话 [phone]
---------------------------------------------------------密---------------------------------封------------------------------线---------------------------------------
2016年高效课堂优质课评比教学设计
课题
复习相似三角形
（一）教学目标
知识目标：①掌握三角形相似的性质及判定方法。
②会用相似三角形的判定方法和性质来判断及计算。
能力目标：①学会用基本图形分析法来解决几何问题
②利用相似三角形的判定及其性质进行有关判断及计算，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
③进一步运用建立相似三角形的“数学”模型解决实际问题，并渗透“数学建模”的思想。
情感目标：①通过条件开放、结论探索、动手操作使学生对解决问题的方法和规律有更深的认识，并培养学生积极思考的好习惯；
②使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
（二）教学重点与难点：
重点：三角形相似的性质、判定的灵活运用。建立相似三角形的“数学”模型解决数学问题，并渗透“数学建模”的思想。
难点：通过分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。渗透“数学建模”的思想。
（三）教学过程：
复习
（一）相似三角形的概念：
相等， 成比例的两个三角形叫相似三角形。
（二）相似三角形的判定：
满足 对应相等或 对应成比例且 相等或 对应成比例的
两个三角形相似。
（三）相似三角形的性质：
相似三角形对应角 对应线段如： 及 的比都等于相似比，面积比等于
相似三角形的基本组合
B
C
D
E
DE ∥BC
⑴
A
AB ∥CD
O
A
B
C
D
⑵

一、基础题组
1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件△ACP∽△ABC．
A
P
B
C

2.已知ABCD是平行四边形，O是对角线 交点，E是DC的中点, 如果△CBD的周长是6，△CBD的面积是4。那么△ODE的周长和面积分别是
A
B
C
D
O
E

3.(1)如图∠DAB= ∠CAE，请补充一个条件： ________________使△ABC∽△ADE
(2)如图∠B=∠EAC,可得一对相似三角形为 ________此时如果BC=8,EC=2,AC= ____

二、相似三角形应用题组
1.公园里有一个长为5米的跷跷板AB,当支点O在距离A端2米处，A端的人可以将B端的人跷高1.5米。问A端的人下降多少米？
O
A
A′
F
B
E
B′

2.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看做一个点），发出的光线照射在桌面后,在地面上形成阴影（圆形）示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为＿＿＿∏
C
D
O
A A
B
O
B
D
A
C

M
N

3.一个等腰三角形纸片底边长15厘米，底边上的高是22.5厘米。现沿底边依次从下往上裁剪宽度为3厘米的矩形纸条.如图已知有一张纸条是正方形的，这张正方形纸条是第几张？
A
B
C
D
E

三、能力训练题组
1.如图正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M、N分别在BC、CD上，且CM=2，
则(1)当CN=___时，△CMN∽△ADE。(2)当CN=___时，△CMN与△ADE相似
E
A
B
C
D
M
N

2.如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足什么关系时, △ACP∽△PDB.(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.
猜想：如果△PCD是等腰直角三角形，且PC=PD，当△ACP∽ △PDB 时，求∠APB的度数。
A
B
C
D
P

3、 如图:小明在打网球时要使球恰好能过网，而且落在离网5米远位置上，则球拍击球的高度应为多少？
B
A
O
C
D
5m
10m
0.9m

综合运用 能力提升
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．
１.△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；
２.设AP＝x,DE=y求y与x之间的函数关系式
3. 请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由；
C
A
D
P
5
B
E
x
y
2

课下作业
1、在等腰三角形ABD中∠BAD=120°点 P为底边 BD的中点,过点P 作∠MPN=30°,将∠MPN绕P点旋转
（1）如图1，当∠MPN的两边分别交AB、AD于点E、F时，问△BPE与△DFP是否相似，并证明你的结论。
（2）操作：将∠MPN绕P旋转到图2的情形时，角的两边分别交 BA的延长线、边AD于点E、F。
探究1： △BPE与△DFP还相似吗？
E
M
N
B
D
F
A
P

E
M
B
D
F
A
N
P

2、若AB=6 cm,AC=5cm,BC=8cm,AP=2cm,点Q从A出发，沿折线ACB以1cm/s的速度移动，问经过几秒钟，PQ截△ABC所得的新三角形与原三角形相似（点P在AB上固定不动）．

Q
B

C

A

P