资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①
2．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )
A． B． C． D．
3．若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜3
4．如图，在△ABO中，∠B=90º ，OB=3,OA=5，以AO上一点P为圆心，PO长为半径的圆恰好与AB相切于点C，则下列结论正确的是（ ）．
A．⊙P 的半径为
B．经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式是
C．点（3，2）在经过A，O，B三点的抛物线上
D．经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是
5．用配方法解方程，下列配方正确的是( )
A． B． C． D．
6．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m
7．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝50°， 则∠C的大小是（ ）
A．50° B．45° C．30° D．25°
8．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.2
9.2
9.2
9.2
方差(环2)
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．下列函数中，的值随着逐渐增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
10．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________．
12．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个
13．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．
14．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的根为_____．
15．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．
16．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝______．
17．如图，点在双曲线上，且轴于，若的面积为，则的值为__________．
18．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．
20．（6分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m=________，n=________；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________°；
（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是________．
21．（6分）已知某二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表.求此函数表达式.
22．（8分）如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)．
（1）将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（1）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．
23．（8分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为.
（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点的坐标及的周长（结果保留根号）.
（3）将绕点顺时针旋转90°后得到，以点为位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的的图形.
24．（8分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，求正方形ABCD的面积．
25．（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值．
（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．
26．（10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．
（参考数据：≈1.414，≈1.1．结果精确到0.1米）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案．
【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，
故选C．
【点睛】
本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键．
2、C
【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．
【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，
∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，
∴y=（x+4）2-16=x2+8x，
故选：C．
【点睛】
本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．
3、C
【分析】根据反比例函数的性质得m﹣1＞0，然后解不等式即可．
【详解】解：根据题意得m﹣1＞0，
解得m＞1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的性质，当k＞0时，图像在第一、三象限内，根据这个性质即可解出答案.
4、D
【分析】A、连接PC，根据已知条件可知△ACP∽△ABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；
B、由射影定理及勾股定理可得点B坐标，由A、B、O三点坐标，可求出抛物线的函数表达式；
C、由射影定理及勾股定理可计算出点C坐标，将点C代入抛物线表达式即可判断；
D、由A，O，C三点坐标可求得经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式．
【详解】解：如图所示，连接PC，
∵圆P与AB相切于点C，所以PC⊥AB，
又∵∠B=90º，
所以△ACP∽△ABO，
设OP=x，则OP=PC=x，
又∵OB=3，OA=5，
∴AP=5-x，
∴，解得，
∴半径为，故A选项错误；
过B作BD⊥OA交OA于点D，
∵∠B=90º，BD⊥OA，
由勾股定理可得：，
由面积相等可得：
∴，
∴由射影定理可得，
∴
∴，
设经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为；
将A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得：
解得 ，，c=0,
经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式为，
故B选项错误；
过点C作CE⊥OA交OA于点E，
∵，
∴由射影定理可知，
∴，所以，
由勾股定理得，
∴点C坐标为，
故选项C错误；
设经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，
将A(5,0)，O(0,0)，代入得，
解得：，
∴经过A，O，C三点的抛物线的函数表达式是，
故选项D正确．
【点睛】
本题考查相似三角形、二次函数、圆等几何知识，综合性较强，解题的关键是要能灵活运用相似三角形的性质计算．
5、A
【分析】通过配方法可将方程化为的形式．
【详解】解：配方，得：，
由此可得：，
故选A．
【点睛】
本题重点考查解一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方法的过程是解题的关键；注意当方程中二次项系数不为1时，要先将系数化为1后再进行移项和配方．
6、B
【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
【详解】如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
而CB=1.2，
∴BD=0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，
再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，
∴x=4.45，
∴树高是4.45m．
故选B．
【点睛】
抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.
7、D
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，
∵∠AOB=2∠C=50°，
∴∠C=∠AOB=25°．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
8、B
【解析】在平均数相同时
方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，
9、D
【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．
【详解】A选项函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；
B选项函数的对称轴为，当时随增大而减小故本选项错误；
C选项函数，当或，随着增大而增大故本选项错误；
D选项函数的图象是随着增大而减小，故本选项正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大．
10、D
【解析】试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范围是且．故选D．
考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、16 cm
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解．
【详解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比为，
∵△ABC的周长为12cm
∴△A′B′C′的周长为12÷=16cm．
故答案为：16.
【点睛】
此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比．
12、1
【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12个红球，
设有x个白球，
则，
解得：，
答：袋中大约有白球1个．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
13、1
【分析】根据菱形的面积公式即可求解．
【详解】∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，
∴菱形ABCD的面积为AC×BD=×6×8=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式．
14、x1＝1，x2＝﹣1．
【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本题得以解决．
【详解】由图象可得，
抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是直线x＝﹣1，
则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
即当y＝0时，0＝﹣x2+bx+c，此时方程的解是x1＝1，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15、y=x1+1
【解析】分析：先确定二次函数y=x1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
详解：二次函数y=x1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线解析式为y=x1+1．
故答案为y=x1+1．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
16、1
【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，
所以x1+x2-x1x2=3-2=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=- ，x1x2=．
17、
【分析】设点A坐标为（x，y），由反比例函数的几何意义得，根据的面积为，即可求出k的值.
【详解】解：设点A的坐标为：（x，y），
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数经过第二、四象限，则，
∴
故答案为：.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，以及反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义进行解题.
18、-1.
【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．
详解：把x=0代入方程得：
|a|-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a=-1．
故选A．
点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．
三、解答题(共66分)
19、
【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a即可．
【详解】解：用顶点式表达式：y=a（x﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3，
∴函数表达式为：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣1．
【点睛】
考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便．
20、2 0.3 108
【分析】（1）先求出样本总数，进而可得出m、n的值；
（2）根据（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）依据求简单事件的概率即可求出．
【详解】解：（1）∵喜欢篮球的是60人，频率是0.25，
∴样本数=60÷0.25=1．
∵喜欢羽毛球场的频率是0.20，喜欢乒乓球的是72人，
∴n=72÷1=0.30，m=0.20×1=2．
故答案为2，0.30；
（2）∵n=0.30，
∴0.30×360°=108°．
故答案为108；
（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是10÷60=．
故答案为(1) 2 ，0.3 （2）108 (3). （3）
【点睛】
题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．
21、
【分析】观察图表可知，此二次函数以x=1为轴对称，顶点为（1，4），判断适合套用顶点式y=a（x-h）2+k,得到，再将除顶点外的任意已知点代入，如点（-1，0），得 a = -1.故所求函数表达式为
【详解】解：观察图表可知，当x=-1时y=0，当x=3时y=0，
∴对称轴为直线，顶点坐标为，
∴设，
∵当x=-1时y=0，
∴，
∴=-1，
∴.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，这类问题首先应考虑能不能用简便方法即能不能用顶点式和交点式来解，实在不行用一般形式.此题能观察确定出对称轴和顶点的坐标是关键.
22、（1）画图形见解析；（1），，；（3）画图形见解析
【分析】（1）依据△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，进行画图即可；
（1）根据（1）所画的图形，即可写出坐标；
（3）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
【详解】解：（1）画出图形，即为所求；
（1）由图可知：，，；
（3）画出图形，即为所求．
【点睛】
此题主要考查了旋转变换作图，以及坐标和图形，正确得出三角形对应点的位置是解题的关键．
23、（1）图见解析；（2），周长为；（3）图见解析.
【分析】（1）根据平面直角坐标系点的特征作图即可得出答案；
（2）根据等腰三角形的定义计算即可得出答案；
（3）根据旋转和位似的性质即可得出答案.
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵，
∴
∴周长为；
（3）如图所示，即为所求.
【点睛】
本题考查的是尺规作图，涉及到了两点间的距离公式以及位似的相关性质，需要熟练掌握.
24、1
【分析】根据正方形的性质得到AD=BC，AD∥BC，根据相似三角形的性质得到=2，于是得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴△ADE∽△EBF，
∴＝，
∵E是BC边的中点，
∴BC＝AD＝2BE，
∴＝2，
∵△DEF的面积是1，
∴△DBE的面积为，
∵E是BC边的中点，
∴S△BCD＝2S△BDE＝3，
∴正方形ABCD的面积＝2S△BCD＝2×3＝1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
25、（1）；（2）当时，PM有最大值；（3）存在，理由见解析；，，，
【分析】（1）先求得点、的坐标，再代入二次函数表达式即可求得答案；
（2）设点横坐标为，则，，求得PM关于的表达式，即可求解；
（3）设，则，求得，根据等腰直角三角形的性质，求得，即可求得答案.
【详解】（1），令，则，令，则，
故点、的坐标分别为、，
将、代入二次函数表达式为，
解得：，
故抛物线的表达式为：.
（2）设点横坐标为，则，，
，
当时，PM有最大值；
（3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，
设，则，
，
是等腰直角三角形，
，
，
当中边上的高为时，即，
，
，
当时，解得或，或，
当时，解得或，或，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为，，，．
【点睛】
本题主要考查的知识点有：利用待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质；第（2）问中，利用二次函数求最值是解题的关键；最后一问利用两点之间的距离公式和等腰直角三角形的性质构建等式是解题的关键．
26、商务楼的高度为37.9米．
【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．
【详解】过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=，
∠DAC=，CE=AB=16
设AC=x，则，BE=AC=x
∵
∵∴BE=DE ∴
∴
∴
∴
答： 商务楼的高度为37.9米.
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