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数学备课组活动

解读相似三角形

2015.10.21

解读相似三角形
一. 相似三角形的概念
对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形．
解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；
（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；
（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；
（4）相似用“∽”表示，读作“相似于”；
（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比．
注意：①相似比是有顺序的，比如△ABC∽△A1B1C1，相似比为k,若△A1B1C1∽△ABC，则相似比为。②若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形全等，全等三角形是相似三角形的特殊情况。若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等．
例6．如图，已知△ADE∽△ABC，DE=2，BC=4，则和的相似比是多少？点D，E分别是AB，AC的中点吗？

注意：解决此类问题应注意两方面：（1）相似比的顺序性，（2）图形的识别．
解：因为△ADE∽△ABC，所以，因为，
所以，所以D，E分别是AB，AC的中点．
（1） ．
经过归纳和总结，相似三角形有以下几种基本类型：
① 平行线型
常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC

② 相交线型
常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC

如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB
如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC

③ 旋转型
已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形．

④ 母子型
已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．

解决相似三角形问题，关键是要善于从复杂的图形中分解出（构造出）上述基本图形
如何证明三角形相似
如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽ ∽ 。