相似三角形(培优).doc

相似三角形1.下列说法中，错误的是( )A等边三角形都相似 B等腰直角三角形都相似C矩形都相似 D正方形都相似2、在直角三角形ABC中，ACB=90，CDAB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（）A、2B、4C、2D、33、过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是( ) A 、1条 B、2条 C 、3条 D 、4条4、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK.其中中，与三角形相似的是（ ）A、 B、 C、 D、第4题图 第5题图 第6题图5、（2011威海）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A1：2 B1：3 C2：3 D2：56、（2011河北）如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）A B2 C3 D47、如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（ ）A9 B12 C15 D18 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8、如图，在ABC中，C=900，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ） A3 B4C5D69、如图，中，、分别为、边上的点，为边上的中线，若=5，=3，=4，则的长为（ ） A. B. C. D. 10、（2011河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A9cm B14cm C15cm D18cm11、在ABC和ABC中, A=A= 40B = 80B= 60则ABC和ABC 。(填“相似”与“不相似”) 12、在如图3的ABC中,DEBC, 且 AD= BD,DE = 4cm , 则BC = 。14题图 第13题图13、 如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = 14、在长 8cm，宽 4cm 的矩形上剪去一个矩形(阴影部分)使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为cm215、如图，ABC与ADB中，ABC=ADB=90，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。 BCDEFA16、（2012凉山州）如图，在矩形中，点在边上，且，交于。（1）求证：；（2）求的长。17、如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由18、（2012梅州）如图，AC是O的直径，弦BD交AC于点E。（1）求证：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求证：CD=CB19、如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明ABDBCE。 (2)AEF与ABE相似吗?说说你的理由。(3)BD2=ADDF吗?请说明理由。20、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.21、如图，AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，DEDF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F.则吗？说说你的理由。 22、在正方形ABCD中，AB = 2， P是BC 边上与 B、C 不重合的任意点，DQAP于Q。(1)试说明DQAABP。(2)当P 点在BC上变化时，线段 DQ 也随之变化。 设PA= x,，DQ= y，求 y 与 x 之间的函数关系式？24、（2011临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值25、如图，在中，已知，于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F 求证： 26、如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，APQ与ABO相似?(3)当t为何值时，APQ的面积为个平方单位?