相似三角形(培优).doc

相似三角形
1.下列说法中，错误的是( )
A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似 D．正方形都相似
2、在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则
CD=（　　）A、2 B、4 C、2 D、3
3、过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是( )
A 、1条 B、2条 C 、3条 D 、4条
4、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）
A、②③④ B、③④⑤ C、④⑤⑥ D、②③⑥

第4题图 第5题图 第6题图
5、（2011•威海）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（　　）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
6、（2011•河北）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）A． B．2 C．3 D．4
7、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18

第7题图 第8题图 第9题图] 第10题图
8、如图，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
9、如图，△中，、分别为、边上的点，∥，为边上的中线，若=5，=3，=4，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10、（2011•河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（　　）
A．9cm B．14cm C．15cm D．18cm
11、在ΔABC和ΔA′B′C′中, ∠A=∠A′= 40°∠B = 80°∠B′= 60°则ΔABC和ΔA′B′C′ 。(填“相似”与“不相似”)
12、在如图3的ΔABC中,DE∥BC, 且 AD= BD,DE = 4cm , 则BC = 。

14题图

第13题图

13、 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = ．
14、在长 8cm，宽 4cm 的矩形上剪去一个矩形(阴影部分)使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为＿＿＿＿cm2．
15、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。

B
C
D
E
F
A

16、（2012凉山州）如图，在矩形中，，，点在边上，且，交于。
（1）求证：；（2）求的长。

17、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
(2)请分别说明两对三角形相似的理由．

18、（2012梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E。
（1）求证：⊿ADE∽⊿BCE；
（2）如果AD2=AE●AC，求证：CD=CB

19、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE。 (2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由。
(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由。

20、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1) 求证：△ADF∽△DEC
(2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

21、如图，AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F.则吗？说说你的理由。

22、在正方形ABCD中，AB = 2， P是BC 边上与 B、C 不重合的任意点，DQ⊥AP于Q。
(1)试说明ΔDQA∽ΔABP。
(2)当P 点在BC上变化时，线段 DQ 也随之变化。 设PA= x,，DQ= y，求 y 与 x 之间的函数关系式？

24、（2011•临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．
（1）求证：EF=EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．

25、如图，在中，已知，于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F． 求证：．

26、如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?

(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?