相似三角形综合训练题.doc

相似三角形综合训练题
一．选择填空
1、如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长（ ）
A． B．8 C．10 D．16
2．如图，H为ABCD中AD边上一点，且，AC和BH交于点K， 则 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，在正方形网络上有6个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥. 其中，②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）
A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥

4、如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截ΔABC，
A
D
C
P
B
（第5题图）
60°
使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条
5．如图，等边的边长为3，为上一点，
且，为上一点，若，则
的长为（ ）
A． B． C． D．
6、在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= 。
7、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是
C
B
D
A
7题图
8题图

10 11

8、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标
为 时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
9. 在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，-2），B(0，-2)，在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有 个。
10、如图两平行线交∠A的一边于B、C两点，交∠A的另一边D、M 两
点，已知AC+AB=14，且AM：AD=4：3，则AB的长为___________。
11. 如图，⊿ABC中，∠C = ，CD是斜边AB上的高， AD = 9，BD = 4，那么 CD = ；AC = ；
12. 两个相似三角形的相似比系数为，如果它们的周长之差4cm，那么这两个相似三角形的周长分别是 ；
13、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S四边形DFGE∶S四边形FBCG=_________.
13
14题图
A
E
B
C
F
D
M
15题图
16题图

14、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。

15、如图在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，M为 BD上任一点，ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，那么
16．如图，梯形ABCD中，，且， ，则_______，________.
17、晚上，小亮走在大街上。他发现：当他站在大街两边的路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米，又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 。
二．解答题
1. 如图，已知⊿ABC中，∠C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于E，若AC =，BC =，求DE的长；
A

D E

B C

2. （1） 如图，在⊿ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足是D，DE∥BC，交AC于E，求证：

（2）如图，在⊿ABC中，AM平分∠BAC，D为AM的中点，DN⊥AM，DN交BC的延长线于N，求证：
C A
E D

A D B B M C N

3、如图：在矩形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且，∠AEF=Rt∠，
求证：△ABE∽△ECF。

4、如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD， E,F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M．
(1)求证：△EDM∽△FBM；
(2)若DB=9，求BM．

5、如图：在△ABC中，EF∥BC，BD=CD，AD交EF于G，求证：EG=FG

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，D是BC上一点，过B作BE⊥AB，且∠BAE=∠CAD，在过E作EF⊥BC交CB延长线于点F，求证：CD=BF。

7．如图，在中，已知，于D，E为直角边AC的中点，过D，E作直线交AB的延长线于F.
求证：.

8.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，联结AD、BD。已知AD=BD=4，PC＝6，求CD的长。

9. 如图，已知：AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，联结AC，过C作CD⊥AB
于D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF与CD延长线交于G，

求证：AC=AGAF